Question

Гармоническое колебание описывается уравнением ×= 0,5 sin (4П1t+ 2П/2) Определите: а) угловую частоту колебаний b) линейную частоту колебаний с) начальную фазу колебаний

Answer 1

Відповідь:

У рівнянні гармонічного коливання:

x(t) = 0.5 * sin(4πt + 2π/2)

а) Углова частота коливань (ω) визначається коефіцієнтом, що множить t всередині синуса. У цьому випадку, ω = 4π.

б) Лінійна частота коливань (f) визначається як f = ω / (2π). Підставимо значення ω:

f = (4π) / (2π) = 2.

Отже, лінійна частота коливань дорівнює 2 Гц (герц).

с) Початкова фаза коливань неявно задана в рівнянні, як 2π/2. Це вказує на те, що коливання починаються з фазового зміщення в π радіан або 180 градусів від початкового положення.

Answer 2

Для гармонических колебаний уравнение обычно имеет следующий вид:

x(t) = A * sin(ωt + φ)

где:

• x(t) - амплитуда колебаний в момент времени t,
• A - максимальное значение амплитуды,
• ω - угловая частота колебаний,
• t - время,
• φ - начальная фаза колебаний.

В данном уравнении у вас:

x(t) = 0,5 * sin(4πt + 2π/2)

Сравнивая это уравнение с общим уравнением гармонических колебаний, можно найти соответствующие параметры:

а) Угловая частота колебаний (ω): В данном случае, ω = 4π.

б) Линейная частота колебаний (f): Линейная частота колебаний выражается как f = ω / (2π), где ω - угловая частота. Подставив значение ω, получим: f = (4π) / (2π) = 2 Гц.

в) Начальная фаза колебаний (φ): В данном уравнении начальная фаза не указана явно. Для полного определения начальной фазы вам нужна дополнительная информация, которая может быть предоставлена в задаче или экспериментально.

Итак, угловая частота колебаний - 4π радиан в секунду, линейная частота колебаний - 2 Гц, а начальная фаза колебаний не определена в данном уравнении.