Question

Стальной кубик с ребром 10 см плавает в ртути. Поверх ртути наливают воду вровень с верхней гранью кубика. Какова высота слоя воды ?

Answer 1

 

15 . Плотность воды = 1000 кг / м^3 . Плотность стали = 7900 кг / м^3 . Плотность ртути = 13600 кг / м^3 . 
Решаем уравнение. Х = высота слоя воды. У = высота слоя ртути. 
Х + У = 10 см = 0,1 м. 
У = 0,1 - Х 
(1000 * Х + 13600 * У ) / ( Х + У ) = 7900 
1000 * Х + 13600 * У = ( Х + У ) * 7900 
1000 * Х + 13600 * У = 0,1 * 7900 
1000 * Х + 13600 * У = 790 . вместо У подставим 0,1 - Х 
1000Х + 13600 * ( 0,1 - Х ) = 790 
1000Х + 1360 - 13600Х = 790 
1360 -790 = 13600Х -1000Х 
570 = 12600Х 
Х = 570 / 12600 = 0,045238 м = 4,5238 сантиметра. 
17 . Плотность = ( 800 * 1 + 1000 * 2 ) / 3 = 2800 / 3 = 933,33333 кг / м^3  

Answer 2

пусть высота слоя воды - x 
тогда кубик погруже в ртуть на глубину 0.1-x 
На него действует 
сила Архимеда со стороны ртути Ro(Hg)*g*(0.1-x)*S 
сила Архимеда со стороны воды Ro(H2О)*g*х*S 
сила тяжести Ro(stal)*0.1*S 
Обозначим плотность ртути,воды и стали как R1,R2,R 

R1(0.1-x)+R2x=R3*0.1 
10x(R2-R1)=R3-R1 
10x=(R3-R1)/(R2-R1) 

R1=13600 
R2=1000 
R3=7800 
(возможно у вас в табличке другие значения - подставьте их) 
x=0.046 

Answer 3

Для определения высоты слоя воды, который будет находиться поверх ртути, мы можем использовать принцип Архимеда. Согласно этому принципу, поддерживающая сила, действующая на погруженное тело (кубик), равна весу выталкиваемой им жидкости.

В данном случае, у нас есть стальной кубик с ребром 10 см (0,1 м) и плотностью, примерно равной 7,8 г/см³ (или 7800 кг/м³). Ртуть имеет плотность приблизительно 13,6 г/см³ (или 13600 кг/м³), а вода - 1 г/см³ (или 1000 кг/м³).

Сначала определим массу кубика:

Масса кубика (m) = объем × плотность = (0,1 м)³ × 7800 кг/м³ = 78 кг.

Теперь определим поддерживающую силу (плавучесть) этого кубика в ртути:

F_поддерживающая_сила = плотность_ртути × объем_выталкиваемой_ртути × ускорение_свободного_падения F_поддерживающая_сила = 13600 кг/м³ × объем_выталкиваемой_ртути × 9,8 м/с²

Поскольку кубик плавает, поддерживающая сила равна его весу:

F_поддерживающая_сила = масса_кубика × ускорение_свободного_падения

Теперь мы можем решить это уравнение относительно объема_выталкиваемой_ртути:

13600 кг/м³ × объем_выталкиваемой_ртути × 9,8 м/с² = 78 кг × 9,8 м/с²

Объем_выталкиваемой_ртути = (78 кг × 9,8 м/с²) / (13600 кг/м³ × 9,8 м/с²) ≈ 0,057 м³

Теперь мы знаем объем выталкиваемой ртути. Так как слой воды находится вровень с верхней гранью кубика, это означает, что объем воды равен объему кубика:

Объем_воды = 0,1 м × 0,1 м × 0,1 м = 0,001 м³

Теперь мы можем найти высоту слоя воды, которая равна:

Высота_слоя_воды = объем_воды / площадь_поверхности_пересечения_кубика_и_воды

Площадь_поверхности_пересечения_кубика_и_воды равна площади верхней грани кубика, которая равна (0,1 м)² = 0,01 м².

Высота_слоя_воды = 0,001 м³ / 0,01 м² = 0,1 м

Таким образом, высота слоя воды над кубиком составляет 0,1 метра или 10 см.