Question

Стороны прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 10 см и 12 см. Если в прямоугольный параллелепипед вписать пирамиду, тогда найдите наибольший объем пирамиды. (Стороны основания 12 и 10, а высота 8)

Answer 1

Месье, начнем-с. Сперва вспомним основные формулы:

Vпараллелипепида=Sосн*h

Vпирамиды=Sосн*h/3

Наибольший объем  - когда у пирамиды то же основание и та же высота, что у параллелипеда.

Если у пирамиды и параллелепипеда одинаковые высота и основание(что и есть в нашем случае, когда пирамида вписана в параллелепипед. ), то отличается объем пирамиды только тем, что он меньше в 3 раза.

Тогда: Vпир=Vпар/3=8*10*12/3=960/3=320.

И да месье, сий ответ уже был отмечен у вас в тестнике вашим покорным слугой.

 

Answer 2

Чтобы найти наибольший объем пирамиды, вписанной в прямоугольный параллелепипед, мы должны определить оптимальное положение этой пирамиды внутри параллелепипеда.

Сначала определим, как будет выглядеть пирамида внутри параллелепипеда. У нас есть прямоугольный параллелепипед со следующими размерами:

Длина (a) = 12 см Ширина (b) = 10 см Высота (c) = 8 см

Пирамида будет вписана внутри параллелепипеда таким образом, что одна из её сторон будет совпадать с одной из сторон параллелепипеда. Таким образом, основание пирамиды будет иметь размеры 10 см × 8 см.

Следовательно, площадь основания пирамиды (S) равна:

S = 10 см × 8 см = 80 см²

Теперь мы должны найти высоту пирамиды (h), которая будет максимальной. Мы знаем, что у нас есть параллелепипед высотой 8 см, и пирамида должна быть вписана в него. Поэтому высота пирамиды не может быть больше 8 см.

Теперь мы можем использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Подставляем значения:

V = (1/3) * 80 см² * 8 см = (1/3) * 640 см³ = 213.33 см³

Таким образом, наибольший объем пирамиды, вписанной в данный прямоугольный параллелепипед, составляет примерно 213.33 кубических сантиметра.