Question

С высоты 40м падает стальной шарик через 2с после начала падения он сталкивается с плитой наклон которой составляет 30градусов к горизонту (столкновение упругое) на какую высоту поднимится шарик после удара

Answer 1

За две секунды свободного падения, шарик пролетит расстояние
h = gt2/2
mvo2/2 = mg(H − h) + mv2/2
 Скорость отскока шарика от плоскости, равна скорости его падения на плоскость
v = gt, a v2 = g2t2
vo2 = g2t2 + 2g(H − h)
vx = vcos(90° − 2α) = vsin2α
mvo2/2 = mgh/ + mvx2/2
h/ = H − (gt2/2)•sin^22α
Посчитаете сами.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения и законы сохранения механической энергии и импульса.

Для начала определим начальную скорость шарика перед ударом. Мы знаем, что шарик падает с высоты 40 м и время падения до удара составляет 2 секунды. Используем уравнение движения:

$h = \frac{1}{2} g t^2$

где $h$ - высота, $g$ - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,81 м/с²), $t$ - время. Подставим известные значения:

$40 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2)^2$

Теперь рассчитаем начальную скорость шарика перед ударом:

$40 = 19.62$

Следовательно, начальная скорость $V_0$ равна 19.62 м/с.

Теперь, когда у нас есть начальная скорость шарика, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии для определения высоты подъема шарика после удара.

Сначала найдем горизонтальную и вертикальную компоненты начальной скорости:

$V_{0x} = V_0 \cdot \cos(30^\circ)$ $V_{0y} = V_0 \cdot \sin(30^\circ)$

$V_{0x} = 19.62 \cdot \cos(30^\circ) \approx 16.99 \, \text{м/с}$ $V_{0y} = 19.62 \cdot \sin(30^\circ) \approx 9.81 \, \text{м/с}$

Теперь мы можем использовать закон сохранения механической энергии:

$E_{\text{нач}} = E_{\text{кон}}$

Где начальная механическая энергия равна сумме кинетической энергии и потенциальной энергии:

$E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m V_{0y}^2 + mgh$

Где $m$ - масса шарика, $h$ - высота подъема после удара.

После удара вертикальная компонента скорости становится нулевой (шарик временно останавливается в вертикальном направлении), поэтому:

$E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} m (V_{0x}^2 + 0^2) + mgh$

Теперь мы можем приравнять начальную и конечную механические энергии:

$\frac{1}{2} m V_{0y}^2 + mgh = \frac{1}{2} m V_{0x}^2 + mgh$

Отметим, что масса $m$ отменяется, и у нас остается:

$\frac{1}{2} V_{0y}^2 = \frac{1}{2} V_{0x}^2$

Теперь мы можем выразить $h$ (высоту подъема) следующим образом:

$h = \frac{V_{0x}^2}{2g}$

Подставляем известные значения:

$h = \frac{(16.99 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 14.65 \, \text{м}$

Таким образом, после упругого столкновения с плитой, стальной шарик поднимется на примерно 14.65 метров.