Question

С высоты H=20 м свободно падает стальной шарик. Через t=1 с после начала падения он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом 30º к горизонту. На какую максимальную высоты h над поверхностью Земли поднимется шарик после удара? удар шарика о плиту считать абсолютно упругим. сопротивление воздуха мало

Answer 1

За одну секунду свободного падения, шарик пролетит расстояние

h = gt2/2 (1)
и столкнется с плитой. После отскока, шарик будет двигаться под углом α = 30о к перпендикуляру, восстановленному в точку падения, под таким же углом к горизонтальной оси.  Чтобы тело оказалось на плоскости в точке падения шарика, его надо бросить из точки А  со скоростью vo. Воспользуемся законом сохранения механической энергии
mvo2/2 = mg(H − h) + mv2/2. (2)
 Скорость отскока шарика от плоскости, равна скорости его падения на плоскость
v = gt, a v2 = g2t2. (3)
Сделав замену в уравнение (2) выразим квадрат скорости vo
vo2 = g2t2 + 2g(H − h). (4)
Учтем, что горизонтальная составляющая скорости в процессе полета остается постоянной
vx = vcos(90° − 2α) = vsin2α, (5)
запишем закон сохранения для точки A  и B
mvo2/2 = mgh/ + mvx2/2. (6)
Подставим (1), (3), (4) и (5) в формулу (6) и после преобразования получим формулу для искомой высоты
h/ = H − (gt2/2)•sin22α
Подставим численные значения и найдем искомую высоту
h/ = 20 − (10•12/2)•sin260° = 16,25 (м). 

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать законы сохранения энергии и импульса.

При свободном падении шарик набирает кинетическую энергию, которая равна его потенциальной энергии на высоте H:

mgh = (1/2)mv^2,

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота.

После столкновения с плитой, шарик отскакивает с той же скоростью и движется вверх. По закону сохранения энергии:

(1/2)mv^2 = mgh',

где h' - максимальная высота подъема шарика после удара.

Также, при столкновении шарика с плитой, вертикальная составляющая импульса сохраняется:

mv = m'v',

где m' - масса шарика, v' - скорость шарика после столкновения.

Мы знаем, что шарик сталкивается с плитой через t = 1 секунду после начала падения, поэтому мы можем найти скорость шарика в момент столкновения:

v = gt,

где g ≈ 9.8 м/с² - ускорение свободного падения.

Теперь, подставив это значение скорости в уравнение сохранения энергии, мы можем найти максимальную высоту подъема шарика после удара:

(1/2)mv^2 = mgh' (1/2)m(gt)^2 = mgh' (1/2)(9.8t^2) = gh' 4.9 = gh' h' = 4.9/g,

где g ≈ 9.8 м/с².

Подставляя значение ускорения свободного падения, получаем:

h' = 4.9/9.8 h' = 0.5 м.

Таким образом, максимальная высота подъема шарика после удара составляет 0.5 метра над поверхностью Земли.