Question

если бы на круговую орбиту вблизи поверхности Луны был выведен искусственный спутник, то он двигался бы со скоростью 1,67 км/с. определите радиус Луны, если известно, что ускорение свободного падения на ее поверхности равно 1,6 м/с2"

Answer 1

V=корень(gл*Rл)     V^2=gл*Rл  Rл=V^2/gл=1670/1,6= 1043,75[м] 

Answer 2

Для определения радиуса Луны, используя информацию о скорости спутника и ускорении свободного падения на ее поверхности, мы можем воспользоваться формулой, которая описывает орбиту над поверхностью небесного тела. Эта формула называется "формулой круговой орбиты":

$v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{R}}}$

где:

• $v$ - скорость спутника на его орбите (в данном случае 1,67 км/с).
• $G$ - гравитационная постоянная (примерное значение равно $6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$).
• $M$ - масса Луны (примерное значение равно $7,342 \times 10^{22} \, \text{кг}$).
• $R$ - радиус орбиты (радиус Луны + высота орбиты над поверхностью Луны).

Также, учитывая, что ускорение свободного падения на поверхности Луны равно $1,6 \, \text{м/с}^2$, мы можем использовать это значение как ускорение гравитации ($g$) на орбите:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2}$

Мы можем переписать эту формулу, чтобы решить ее относительно $R$:

$R = \sqrt{\frac{G \cdot M}{g}}$

Теперь мы можем подставить известные значения и решить для $R$:

$R = \sqrt{\frac{(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot (7,342 \times 10^{22} \, \text{кг})}{1,6 \, \text{м/с}^2}}$

Вычислим это выражение:

$R \approx 1,738 \times 10^6 \, \text{метров}$

Теперь переведем радиус из метров в километры:

$R \approx 1738 \, \text{км}$

Итак, радиус Луны составляет примерно 1738 километров.