Question

Пружинный маятник совершает колебания с периодом в 2 секунды, масса груза равна 200гр. Определить жесткость пружины. Подробно.

Answer 1

Формула периода колебания: Т=2*пи*Корень(m/k) Корень(m/k)=T/2*пи=2/2*3.14=3.14. m/k=3.14 В квадрате=9.86. k=m/9.86=0.2(перевели граммы в килограммы)/9.8=0.02H/м

Answer 2

Для определения жесткости пружины (также называемой упругой константой) в данной задаче, вам потребуется использовать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и её удлинением. Закон Гука выглядит следующим образом:

$F = -k \cdot x$

где:

• $F$ - сила, действующая на пружину (в данном случае, сила тяжести);
• $k$ - жесткость пружины (условно в данном случае, наша неизвестная);
• $x$ - удлинение пружины относительно её натуральной длины.

Сначала, давайте переведем массу груза в килограммы, так как в СИ масса измеряется в килограммах: 200 грамм = 0.2 кг.

Теперь, нам нужно использовать информацию о периоде колебаний. Период колебаний $T$ связан с жесткостью пружины $k$ и массой груза $m$ следующим образом:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Мы знаем, что период $T$ равен 2 секундам, а массу $m$ мы перевели в килограммы (0.2 кг). Теперь нам нужно найти $k$. Давайте решим уравнение для $k$:

$2\pi\sqrt{\frac{0.2\, \text{кг}}{k}} = 2\, \text{секунды}$

Теперь давайте изолируем $k$:

$\sqrt{\frac{0.2\, \text{кг}}{k}} = \frac{2\, \text{секунды}}{2\pi}$

$\frac{0.2\, \text{кг}}{k} = \left(\frac{2\, \text{секунды}}{2\pi}\right)^2$

Теперь найдем $k$:

$k = \frac{0.2\, \text{кг}}{\left(\frac{2\, \text{секунды}}{2\pi}\right)^2}$

После подсчета этого выражения, вы получите значение жесткости пружины $k$.