Question

Сила тока меняется по закону i=sin(50*Пи*t-2),определите амплитудное и эффективное значения силы тока. Решение...

Answer 1

То, что стоит до синуса, есть амплитудное значение. Im=1 A
Iд=Im/sqrt(2)=0,71 A

Answer 2

Для определения амплитудного и эффективного значений силы тока, мы можем использовать следующие формулы:

1. Амплитудное значение (или максимальное значение) силы тока можно найти как максимальное значение абсолютной величины функции. В данном случае, абсолютное значение силы тока будет равно |sin(50πt - 2)|.

2. Эффективное значение (или значение RMS) силы тока можно найти с помощью следующей формулы:

   $I_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} i^2(t) dt}$

   Где $T$ - период функции, в данном случае, $T = \frac{2π}{50π} = \frac{1}{50}$.

Теперь давайте выполним расчеты:

1. Амплитудное значение:

Амплитудное значение силы тока - это максимальное значение модуля функции $|sin(50πt - 2)|$. Мы знаем, что синус имеет максимальное значение 1. Таким образом, амплитудное значение силы тока равно 1.

2. Эффективное значение:

Для нахождения эффективного значения нам нужно рассчитать интеграл $i^2(t)$ за один период, а затем извлечь из него корень. Для данной функции, мы интегрируем от 0 до $\frac{1}{50}$:

$I_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{\frac{1}{50}} \int_{0}^{\frac{1}{50}} \sin^2(50πt - 2) dt}$

Для интегрирования $\sin^2(x)$, можно использовать формулу двойного угла:

$\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}$

Теперь мы можем переписать интеграл:

$I_{RMS} = \sqrt{2 \int_{0}^{\frac{1}{50}} \frac{1 - \cos(100πt - 4)}{2} dt}$

Далее интегрируем:

$I_{RMS} = \sqrt{\int_{0}^{\frac{1}{50}} (1 - \cos(100πt - 4)) dt}$

$I_{RMS} = \sqrt{\left[t - \frac{1}{100π} \sin(100πt - 4)\right]_{0}^{\frac{1}{50}}}$

Теперь подставляем верхний и нижний пределы:

$I_{RMS} = \sqrt{\left[\frac{1}{50} - \frac{1}{100π} \sin\left(100π\cdot\frac{1}{50} - 4\right)\right] - \left[0 - \frac{1}{100π} \sin(-4)\right]}$

$I_{RMS} = \sqrt{\left[\frac{1}{50} - \frac{1}{100π} \sin(2π - 4)\right] + \frac{1}{100π} \sin(4)}$

Поскольку $\sin(2π - 4) = \sin(4)$, то:

$I_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{50} - \frac{1}{100π} \sin(4) + \frac{1}{100π} \sin(4)}$