Question

В сосуд налиты вода и керосин. Толщина слоя верхней жидкости 15см. Определите толщину нижнего слоя жидкости, если известно, что давление на дне сосуда 2,5кПа. Если можно,полное решение с формулами. Буду очень благодарна♥

Answer 1

вроде так............

Answer 2

Давление в жидкости в статическом состоянии определяется формулой:

$P = P_0 + \rho g h,$

где:

• $P$ - абсолютное давление в точке внутри жидкости,
• $P_0$ - атмосферное давление (приблизительно 101325 Па на уровне моря),
• $\rho$ - плотность жидкости,
• $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с² на поверхности Земли),
• $h$ - глубина точки в жидкости.

В данном случае у нас есть два слоя жидкости: верхний слой воды и нижний слой керосина. Пусть $h_1$ - толщина верхнего слоя (воды), $h_2$ - толщина нижнего слоя (керосина).

Так как давление на дне сосуда одинаково в обоих слоях, мы можем записать два уравнения:

$P_1 = P_2 \implies \rho_1 g h_1 + P_0 = \rho_2 g h_2 + P_0.$

После сокращения $P_0$ и $g$ получаем:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2.$

Мы знаем, что $\rho_1 > \rho_2$ (плотность воды больше плотности керосина). Подставим это знание:

$h_1 > h_2.$

Из условия задачи мы знаем, что $h_1 = 15$ см (или 0,15 м). Подставим это значение:

$0,15 м > h_2.$

Теперь у нас есть неравенство для толщины нижнего слоя. Нам известно также, что давление на дне сосуда равно 2,5 кПа.

Мы можем использовать начальную формулу для определения $P_2$ (давление в нижнем слое):

$P_2 = \rho_2 g h_2 + P_0.$

Подставим известные значения:

$P_2 = \rho_2 \cdot 9,81 м/с^2 \cdot h_2 + 101325 Па.$

Так как 1 кПа = 1000 Па, мы имеем:

$P_2 = \rho_2 \cdot 9,81 м/с^2 \cdot h_2 + 101325 \cdot 10^3 Па.$

Теперь подставим данное нам значение давления $P_2 = 2,5 \cdot 10^3 Па$:

$2,5 \cdot 10^3 Па = \rho_2 \cdot 9,81 м/с^2 \cdot h_2 + 101325 \cdot 10^3 Па.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $h_2$:

$h_2 = \frac{2,5 \cdot 10^3 - 101325 \cdot 10^3}{\rho_2 \cdot 9,81} м.$

Мы знаем, что плотность керосина примерно равна $800 кг/м^3$, что составляет $800 \cdot 10^3 г/м^3$.

Подставим все значения и рассчитаем $h_2$:

$h_2 \approx \frac{2,5 \cdot 10^3 - 101325 \cdot 10^3}{800 \cdot 10^3 \cdot 9,81} м.$

$h_2 \approx \frac{-985825000}{7848000} м.$

$h_2 \approx -125,59 м.$