Question

Запишите переодическую дробь в виде обыкновенной. а) 1,0(1) б) 1,5(4) в) 8,7(5) г) -3,(31) д) 2,2(02) е) 0,(123)пожалуйста с решением

Answer 1

1,0111111....
1,5444444....
8,7555555....
-3,3131313131....
2,20202020202.....
0,123123123123....

Answer 2

Конечные периодические дроби можно записать в виде обыкновенных дробей, используя следующий метод:

1. Рассмотрим каждую из заданных периодических дробей по очереди:

а) 1,0(1): Дробь равна 1 + 0,(1). Обозначим x = 0,(1). Тогда x = 0,1111... Выразим x как обыкновенную дробь: x = 0,1111... 100x = 11,1111... Вычитаем первое уравнение из второго: 100x - x = 11,1111... - 0,1111... 99x = 11 x = 11/99

б) 1,5(4): Дробь равна 1 + 5,(4). Обозначим x = 5,(4). Тогда x = 5,4444... Выразим x как обыкновенную дробь: x = 5,4444... 10x = 54,4444... Вычитаем первое уравнение из второго: 10x - x = 54,4444... - 5,4444... 9x = 49 x = 49/9

в) 8,7(5): Дробь равна 8 + 7,5(5). Обозначим x = 7,5(5). Тогда x = 7,5555... Выразим x как обыкновенную дробь: x = 7,5555... 100x = 755,5555... Вычитаем первое уравнение из второго: 100x - x = 755,5555... - 7,5555... 99x = 748 x = 748/99

г) -3,(31): Дробь равна -3 + (-0,(31)). Обозначим x = -0,(31). Тогда x = -0,3131... Выразим x как обыкновенную дробь: x = -0,3131... 100x = -31,3131... Вычитаем первое уравнение из второго: 100x - x = -31,3131... - (-0,3131...) 99x = -31 x = -31/99

д) 2,2(02): Дробь равна 2 + 2,(02). Обозначим x = 2,(02). Тогда x = 2,0202... Выразим x как обыкновенную дробь: x = 2,0202... 100x = 202,0202... Вычитаем первое уравнение из второго: 100x - x = 202,0202... - 2,0202... 99x = 200 x = 200/99

е) 0,(123): Обозначим x = 0,(123). Тогда x = 0,123123... Выразим x как обыкновенную дробь: x = 0,123123... 1000x = 123,123123... Вычитаем первое уравнение из второго: 1000x - x = 123,123123... - 0,123123... 999x = 123 x = 123/999

Таким образом, заданные периодические дроби в виде обыкновенных дробей записываются следующим образом:

а) 1,0(1) = 11/99 б) 1,5(4) = 49/9 в) 8,7(5) = 748/99 г) -3,(31) = -31/99 д) 2,2(02) = 200/99 е) 0,(123) = 123/999