Question

Какую энергию дельта Е необходимо сообщить электрону, чтобы его дебройлеаская длина волны уменьшилась от λ1 = 100 нм до λ2=50 нм? (полное решение с пояснениями)

Answer 1

Длина волны де-Бройля    λб=h/P

P= m*V - импульс частицы

λб=h/m*V

V1=h/m*λ1
V2=h/m*λ2

ΔE= m*V2^2/2 -m*V1^2/2= h^2/2*m    *   ( 1/λ²2  -  1/λ²1)=

(6,63*10^-34)²/ 2*9*10^-31     *   (1/25*10^-16    -   1/100*10^-16)  (Дж)

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для длины волны дебройле:

λ = h / p

где λ - длина волны дебройля, h - постоянная Планка, p - импульс частицы.

Мы знаем, что начальная длина волны λ1 равна 100 нм, что равно 100 * 10^(-9) метров. Мы также знаем, что конечная длина волны λ2 равна 50 нм, что равно 50 * 10^(-9) метров.

Сначала найдем начальное значение импульса (p1) и конечное значение импульса (p2) электрона:

λ1 = h / p1 p1 = h / λ1

λ2 = h / p2 p2 = h / λ2

Теперь мы можем выразить разницу в импульсе (Δp) между начальным и конечным состояниями:

Δp = p2 - p1 = (h / λ2) - (h / λ1)

Теперь мы можем найти работу (W), которую необходимо выполнить, чтобы изменить длину волны дебройля:

W = ΔE = (Δp)^2 / (2m)

где m - масса электрона.

Сначала найдем разницу в импульсе Δp:

Δp = (h / λ2) - (h / λ1) Δp = (6.62607015 × 10^(-34) J·s) / (50 × 10^(-9) м - 100 × 10^(-9) м)

Теперь найдем работу (W):

W = (Δp)^2 / (2m) W = [(6.62607015 × 10^(-34) J·s) / (50 × 10^(-9) м - 100 × 10^(-9) м)]^2 / (2 * 9.10938356 × 10^(-31) кг)

Теперь рассчитаем эту работу:

W = [(6.62607015 × 10^(-34) J·s) / (-50 × 10^(-9) м)]^2 / (2 * 9.10938356 × 10^(-31) кг) W = (2.65122806 × 10^(-24) J^2) / (2 * 9.10938356 × 10^(-31) кг) W = (1.32561403 × 10^(-24) J^2) / (9.10938356 × 10^(-31) кг) W ≈ 1.45675294 × 10^(-6) Дж

Итак, работа (или энергия) ΔE, которую необходимо сообщить электрону, чтобы его дебройлеаская длина волны уменьшилась с λ1 = 100 нм до λ2 = 50 нм, составляет приближенно 1.45675294 × 10^(-6) Дж.