Question

У Вани и Равиля были две одинаковые прямоугольные карточки.Каждый из них разрезал свою карточку на два прямоугольника.Сумма периметров прямоугольников,которые получились у Вани,равна 40,а Равиля 50.Чему равен периметр исходной карточки?

Answer 1

Если бы Равиль и Ваня оба разрезали свои карточки по длине или по ширине, то сумма периметров прямоугольников, которые у них получились бы, была одинаковой.
А так как сумма периметров разная, значит, Равиль разрезал свою карточку по длине, а Ваня - по ширине. 
Пусть х  - ширина исходной карточки,
у - длина исходной карточки.
$\left \{ {{4x+2y=40} \atop {4y+2x=50}} \right. ; \left \{ {{2x+y=20} \atop {2y+x=25}} \right. ; \left \{ {{y=20-2x} \atop {2y+x=25}} \right. . \\ 2(20-2x)+x=25 \\ 40-4x+x=25 \\ 40-3x=25 \\ 3x=40-25 \\ 3x=15 \\ x=15:3$
х = 5 - ширина исходного прямоугольника.
20 - 5 · 2 = 10 - длина исходного прямоугольника.
P = (a + b) · 2
(5 + 10) · 2 = 30 - периметр исходного прямоугольника.
Ответ: 30.

Answer 2

Пусть исходная карточка Вани имеет длину "а" и ширину "б", а исходная карточка Равиля имеет длину "с" и ширину "д".

Периметр прямоугольника равен двойной сумме его длины и ширины, то есть:

Периметр Вани = 2(а + б) Периметр Равиля = 2(с + д)

По условию задачи:

2(а + б) = 40 2(с + д) = 50

Решим эти два уравнения относительно "а + б" и "с + д":

а + б = 20 с + д = 25

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными. Мы хотим найти периметр исходной карточки, который равен сумме периметров двух прямоугольников, то есть:

Периметр исходной карточки = 2(а + б) + 2(с + д)

Используя ранее найденные значения "а + б" и "с + д", подставим их:

Периметр исходной карточки = 2(20) + 2(25) = 40 + 50 = 90

Итак, периметр исходной карточки равен 90.