Question

Расстояние от Земли до Солнца 1,496 * 10(11 степени) м. Период обращения Земли вокруг Солнца 365,26 сут. Определите массу Солнца. С решением.

Answer 1

Дано     R=1,4952*10^11 м     T=365,26 сут     M- ?

земля - спутник солнца

V=√G*M/R
V=2*п*R/T
4*π²*R²/T²=G*M/R

M=4*π²*R³/G*T²=4*3.14²*(1,4952*10^11)³/6,67*10^-11*(365,26*3600)²=2*10^32 кг

Answer 2

Для определения массы Солнца можно воспользоваться законом всемирного тяготения, сформулированным Исааком Ньютоном. У этого закона есть формула:

$F = \frac{{G \cdot (m_1 \cdot m_2)}}{{r^2}},$

где:

• $F$ - сила гравитационного взаимодействия между двумя объектами (в данном случае между Землей и Солнцем),
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $m_1$ и $m_2$ - массы объектов (в данном случае масса Земли и масса Солнца),
• $r$ - расстояние между центрами масс объектов (в данном случае расстояние от центра Земли до центра Солнца).

Зная, что расстояние от Земли до Солнца ($r$) составляет $1,496 \times 10^{11}$ метров, и период обращения Земли вокруг Солнца ($T$) составляет 365,26 суток (или 31 557 600 секунд), мы можем использовать следующие соотношения:

$r = 1,496 \times 10^{11} \, \text{м},$ $T = 31 557 600 \, \text{с}.$

Также мы знаем, что Земля обращается по круговой орбите вокруг Солнца, и мы можем использовать закон Кеплера для круговых орбит:

$T^2 = \frac{{4 \pi^2 \cdot r^3}}{{G \cdot M_{\odot}}},$

где:

• $T$ - период обращения (в данном случае, период обращения Земли),
• $r$ - расстояние между центром Земли и центром Солнца,
• $G$ - гравитационная постоянная,
• $M_{\odot}$ - масса Солнца.

Теперь мы можем решить эту формулу относительно массы Солнца ($M_{\odot}$):

$M_{\odot} = \frac{{4 \pi^2 \cdot r^3}}{{G \cdot T^2}}.$

Подставляем известные значения:

$M_{\odot} = \frac{{4 \cdot \pi^2 \cdot (1,496 \times 10^{11})^3}}{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot (31 557 600)^2}}.$

Вычисляем массу Солнца:

$M_{\odot} \approx 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}.$

Итак, масса Солнца составляет примерно $1.989 \times 10^{30}$ килограммов.