Question

Расстояние от Земли до Солнца 1,496 * 10(11 степени) м. Период обращения Земли вокруг Солнца 365,26 сут. Определите массу Солнца.

Answer 1

Дано     R=1,4952*10^11 м     T=365,26 сут     M- ?

земля - спутник солнца

V=√G*M/R
V=2*п*R/T
4*π²*R²/T²=G*M/R

M=4*π²*R³/G*T²=4*3.14²*(1,4952*10^11)³/6,67*10^-11*(365,26*3600)²=2*10^32 кг

Answer 2

Чтобы определить массу Солнца, мы можем использовать законы Кеплера и гравитационную формулу Ньютона.

Законы Кеплера

Первый закон Кеплера (закон орбит) гласит, что планета движется по эллиптической орбите с Солнцем в одном из фокусов. В данном случае, Земля движется по эллиптической орбите вокруг Солнца.

Второй закон Кеплера (закон равных площадей) утверждает, что радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, за равные промежутки времени описывает равные площади.

Третий закон Кеплера (закон периодов) устанавливает, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси её орбиты.

Гравитационная формула Ньютона

Гравитационная формула Ньютона гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Решение

Период обращения Земли вокруг Солнца составляет 365,26 суток, что эквивалентно 365,26 * 24 * 60 * 60 секунд.

Расстояние от Земли до Солнца равно 1,496 * 10^11 метров.

Используем второй закон Кеплера, чтобы получить скорость Земли на её орбите. Площадь, описываемая радиус-вектором, соединяющим Солнце и Землю за один период обращения, равна половине площади эллипса, что можно выразить следующим образом:

S = (π * a * b) / 2

где S - площадь эллипса, a и b - большая и малая полуоси орбиты соответственно.

Так как площадь эллипса равна площади треугольника, образованного радиус-вектором и скоростью планеты, умноженной на период обращения, мы можем записать:

S = (v * T) / 2

где v - скорость Земли на её орбите, T - период обращения Земли вокруг Солнца.

Используя второй закон Кеплера, мы можем приравнять два выражения для площади и получить:

(π * a * b) / 2 = (v * T) / 2

Учитывая, что a и b - большая и малая полуоси орбиты, соответственно, и a = b (для круговой орбиты), мы можем записать:

(π * a^2) / 2 = (v * T) / 2

Решая это уравнение относительно v, мы получаем:

v = (2 * π * a) / T

Теперь мы можем использовать гравитационную формулу Ньютона, чтобы определить массу Солнца:

F = G * (M * m) / r^2

где F - сила гравитационного притяжения между Солнцем и Землей, G - гравитационная постоянная, M и m - массы Солнца и Земли соответственно, r - расстояние между Солнцем и Землей.

На самом деле, мы можем преобразовать это уравнение, используя второй закон Ньютона, F = m * a, где a - ускорение, которое вызывает гравитационная сила. В данном случае, a = v^2 / r, где v - скорость Земли на её орбите.

Подставляя значения и решая уравнение относительно M, мы получаем:

M = (v^2 * r) / (G * m)

Теперь, когда у нас есть выражение для массы Солнца, мы можем подставить значения расстояния от Земли до Солнца, периода обращения Земли и гравитационной постоянной, чтобы определить массу Солнца.

Давайте вычислим это.