Question

Две материальные точки, соединенные пружиной, вращают в горизонтальной плоскости вокруг общего центра лежащего на прямой, соединяющей точки. Найти радиус вращения первой точки, если радиус вращения второй 4 см, а отношение ускорений а1/а2=4

Answer 1

A1=ω² * R1
a2=ω² * R2

n = a1/a2 = R1 / R2 

R1 = n*R2 = 4*4 = 16 см

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть две материальные точки, соединенные пружиной, которые вращаются в горизонтальной плоскости вокруг общего центра масс, лежащего на прямой, соединяющей эти точки. Пусть $R_1$ - радиус вращения первой точки, а $R_2 = 4$ см - радиус вращения второй точки. Также нам дано, что отношение ускорений $\frac{a_1}{a_2} = 4$.

Ускорение центростремительное и определяется следующим образом:

$a = \frac{v^2}{r}$

где $a$ - ускорение, $v$ - линейная скорость и $r$ - радиус вращения.

Исходя из отношения ускорений, мы можем записать:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{\frac{v_1^2}{R_1}}{\frac{v_2^2}{R_2}} = \frac{v_1^2}{R_1} \cdot \frac{R_2}{v_2^2} = 4$

Теперь, давайте выразим $v_1$ и $v_2$ через $R_1$ и $R_2$:

$v_1 = \frac{R_1}{R_2} \cdot v_2$

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение для отношения ускорений:

$\frac{\frac{R_1^2}{R_2^2} \cdot v_2^2}{R_1} \cdot \frac{R_2}{v_2^2} = 4$

Сокращаем $v_2^2$ и $R_2$:

$\frac{R_1}{R_2} = 4$

Теперь у нас есть уравнение для $R_1$:

$R_1 = 4 \cdot R_2 = 4 \cdot 4 \, \text{см} = 16 \, \text{см}$

Итак, радиус вращения первой точки составляет 16 см.