Question

Первую четверть всего пути поезд прошел со скоростью 60/км в час.Средняя скорость на всем пути 40/км в час. С какой средней скоростью двигался поезд на остальной части дороги.

Answer 1

Средняя скорость на всем пути vcр=S/t  - полные путь и время

vcp=S$vcp= \frac{S}{t_{1}+t_{2}}}= \frac{S}{ \frac{S/4}{vcp_1} +\frac{3S/4}{vcp_2} }$
vСокращаем на S
$\frac{1}{ \frac{1}{4vcp_1} +\frac{3}{4vcp_2} }$

подставляем известные значения и вычисляем vcp2
$40=\frac{1}{ \frac{1}{4*60} +\frac{3}{4vcp_2} }$

$\frac{3}{4vcp_2}= \frac{1}{40} - \frac{1}{240} = \frac{5}{240} = \frac{1}{48} \\ \\ vcp_2= \frac{3*48}{4} =36$ км/ч

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу. Пусть общая длина пути, который прошел поезд, равна D километрам. Первую четверть этого пути поезд прошел со скоростью 60 км/час. Таким образом, расстояние, которое он прошел в первой четверти пути, составляет (1/4)D километров.

Мы также знаем, что средняя скорость на всем пути равна 40 км/час. Средняя скорость можно выразить как общее расстояние, разделенное на общее время. В данном случае:

40 км/час = общее расстояние / общее время

Теперь давайте определим, сколько времени поезд потратил на прохождение первой четверти пути. Для этого мы можем использовать формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Время для первой четверти пути:

Время = (1/4)D / 60 км/час

Теперь мы знаем, что общее время пути составляет:

Общее время = Время для первой четверти пути + Время для оставшейся части пути

Общее время = [(1/4)D / 60] + (D - (1/4)D) / V

где V - средняя скорость на оставшейся части пути.

Так как средняя скорость на всем пути равна 40 км/час, мы можем записать:

40 км/час = D / Общее время

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим общее время из второго уравнения:

Общее время = D / 40 км/час

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

(1/4)D / 60 км/час + (D - (1/4)D) / V = D / (D / 40 км/час)

Упростим выражение:

(1/4)D / 60 км/час + (3/4)D / V = 40 км/час

Теперь давайте найдем V:

(1/4)D / 60 км/час + (3/4)D / V = 40 км/час

Умножим обе стороны на V * 60:

(1/4)D * V + (3/4)D * 60 = 40 * V * 60

(1/4)D * V + 180/4 * D = 2400 * V

(1/4)D * V + 45D = 2400V

Теперь выразим V:

(1/4)D * V = 2400V - 45D

V * (1/4 * D - 2400) = 45D

V = 45D / (1/4 * D - 2400)

Теперь мы можем рассчитать среднюю скорость V на оставшейся части пути, используя эту формулу.