Question

Тонкий стержень расположен вдоль главной оптической оси собирающей линзы. Каково продольное увеличение стержня, если объект, расположенный у одного конца стержня, изображается с увеличением 4, а у другого конца-с увеличением 2,75? Оба конца стержня располагаются от линзы больше фокусного

Answer 1

1/d1+1/f1=1/F
1/d2+1/f2=1/F
f1=4*d1
f2=2,75*d2
****************
1/d1+1/f1=1/d1+1/(4d1)=5/4*1/d1=1/F
d1=5/4*F
f1=4*d1=5*F
**************
1/d2+1/f2=1/d2+1/(2,75d2)=(1+1/2,75)*1/d2=1/F
d2=(1+1/2,75)*F
f2=2,75*d2=(2,75+1)*F
***************************
продольное увеличение
(f2-f1)/(d1-d2)=((2,75+1) - 5)/(5/4 - (1+1/2,75)) =11 - это ответ

Answer 2

Продольное увеличение (M) для тонкого стержня в оптической системе, такой как собирающая линза, можно выразить через увеличение каждого из концов стержня (M1 и M2) и его длину (L):

$M = M1 \cdot M2 = \frac{L}{f} \cdot \frac{L}{f},$

где $f$ - фокусное расстояние собирающей линзы.

В данном случае нам даны увеличения для обоих концов стержня, и они равны 4 и 2.75 соответственно:

$M1 = 4, \quad M2 = 2.75.$

Также нам сказано, что оба конца стержня располагаются от линзы больше фокусного. Это означает, что расстояния от концов стержня до линзы (d1 и d2) больше фокусного расстояния (f):

$d1 > f, \quad d2 > f.$

Теперь нам нужно найти продольное увеличение (M) стержня. Для этого нам нужно знать длину стержня (L) и фокусное расстояние линзы (f), что не дано в вашем вопросе. Если у вас есть дополнительная информация о длине стержня и фокусном расстоянии линзы, то вы сможете вычислить продольное увеличение (M) с помощью указанных выше формул.