Question

Тонкий стержень AB расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 1.4 см от нее. Один конец стержня находится на главной оптической оси. Изображение стержня, полученное на экране с помощью этой линзы, в 2.5 раза больше самого стержня. Определите фокусное расстояние линзы в см.

Answer 1

Строим по условиям и смотрим на подобие треугольников.

Answer 2

Для определения фокусного расстояния линзы можно использовать тонкую линзовую формулу:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

где: $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - объектное расстояние (расстояние от объекта до линзы), $d_i$ - изображение расстояние (расстояние от изображения до линзы).

Из условия задачи известно, что изображение стержня получено на экране и имеет увеличение в 2.5 раза, что означает, что $d_i = 2.5 \times d_o$.

Также, из условия задачи известно, что объект (стержень) находится на расстоянии 1.4 см от линзы, т.е. $d_o = 1.4 \, \text{см}$.

Теперь мы можем решить уравнение для фокусного расстояния:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5 \times 1.4}$

$\frac{1}{f} = \frac{1}{1.4} + \frac{1}{3.5}$

$\frac{1}{f} = 0.714 + 0.286$

$\frac{1}{f} = 1$

$f = 1 \, \text{см}$

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет 1 см.