Question

Предмет в виде отрезка l расположен вдоль оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F. Середина отрезка расположена на расстоянии d от линзы. Если линза даёт действительное изображение всех точек предмета, чему равно продольное увеличение? (Это условия задачи, а вот мой вопрос (частично математический) - почему продольное увеличение (длина изображения разделить на длину продольного предмета) не равняется длине от нуля до центра в изображении разделить на длину от нуля до центра в предмете) (по расчётам получается F/(d-F) от центров, 4F^2/(4(d-F)^2-l^2) - по длине (правильный ответ, наверное :) )

Answer 1

См.прикрепленный файл.

Answer 2

Продольное увеличение определяется как отношение длины изображения к длине предмета. В данном случае, если предмет в виде отрезка расположен вдоль оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F, и середина отрезка расположена на расстоянии d от линзы, то продольное увеличение будет равно F/(d-F) от центров, или 4F^2/(4(d-F)^2-l^2) по длине.

Теперь по поводу вашего вопроса о том, почему продольное увеличение не равно длине от нуля до центра в изображении, разделенной на длину от нуля до центра в предмете. В данном случае, формула для продольного увеличения учитывает не только расстояние от центра до края изображения и предмета, но также учитывает фокусное расстояние линзы и расстояние от нее до предмета. Поэтому результат формулы F/(d-F) или 4F^2/(4(d-F)^2-l^2) является правильным продольным увеличением в данной ситуации.