Question

На столе стоит кубик, площадь грани которого составляет S1 = 25 см2. Его масса равна m1 = 90 г. На нею ставят тело неправильной формы. Площадь его контакта с кубиком составляет S2=16 см2. Сверху ставят еще один кубик со стороной а = 3 см (см. рис.). Площадь контакта этого кубика с телом неправильной формы составляет 9 см2. Известно, что все давления в местах соприкосновения тел (и со столом) равны. Найдите массу тела неправильной формы и верхнего кубика. Решите и объясните решения

Answer 1

Дано:                                                Решение:
m₁ = 0,09 кг
S₁ = 25*10⁻⁴ м²         1) Давление на стол всей конструкции:
S₂ = 16*10⁻⁴ м²                p₁ = F₁₂₃/S₁ = (m₁+m₂+m₃)g/S₁
a₃ = 0,03 м              2) Давление на нижний кубик:
S₃ = 9*10⁻⁴ м²                  p₂ = F₂₃/S₂ = (m₂+m₃)g/S₂
р₁ = р₂ = р₃              3) Давление на тело:
------------------------             p₃ = F₃/S₃ = m₃g/S₃
Найти: m₂ - ?;          4) Так как р₁ = р₂, то:
            m₃ - ?                    (m₁+m₂+m₃)g/S₁ = (m₂+m₃)g/S₂
                                          (m₁+m₂+m₃)gS₂ = (m₂+m₃)gS₁
                                           m₁S₂ + (m₂+m₃)S₂ = (m₂+m₃)S₁
                                           m₁S₂ = (m₂+m₃)(S₁ - S₂)
                                           0,09*16*10⁻⁴ = (m₂+m₃)(25*10⁻⁴- 16*10⁻⁴)
                                           1,44*10⁻⁴ = (m₂+m₃)*9*10⁻⁴
                                            m₂+m₃ = 0,16 (кг)
                                 5) Так как р₂ = р₃, то:
                                            (m₂+m₃)*g/S₂ = m₃g/S₃
                                            (m₂+m₃)*S₃ = m₃S₂
                                             m₃ = 0,16*9*10⁻⁴/(16*10⁻⁴) = 0,09 (кг)
                                             m₂ = 0,16 - 0,09 = 0,07 (кг)

Проверим: p₃ = m₃g/S₃ = 0,9 : (9*10⁻⁴) = 10³ (Па) = 1 (кПа)
                    p₂ = (m₂+m₃)g/S₂ = 1,6 : (16*10⁻⁴) = 10³ (Па) = 1 (кПа)
                    p₁ = (m₁+m₂+m₃)g/S₁ = 2,5 : (25*10⁻⁴) = 10³ (Па) = 1 (кПа)
                         
Ответ: масса тела - 0,07 кг, масса верхнего кубика - 0,09 кг

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Давления в местах соприкосновения: Условие гласит, что давления во всех точках соприкосновения тела неправильной формы, нижнего кубика и верхнего кубика равны. Пусть это давление обозначается как P.

2. Давление и сила: Давление определяется как сила, действующая на поверхность, деленная на площадь поверхности: P = F / S.

3. Масса и сила: Сила, действующая на тело или кубик, связана с их массой через ускорение свободного падения (гравитационное ускорение) g: F = m * g.

Теперь давайте начнем решение.

Шаг 1: Найдем давление P, которое действует на контактную поверхность между нижним кубиком и телом неправильной формы.

Из условия, что давления в местах соприкосновения равны: P = F / S = m1 * g / S2, где m1 = 90 г - масса нижнего кубика, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²), S2 = 16 см² - площадь контакта между нижним кубиком и телом.

Шаг 2: Найдем массу тела неправильной формы (m2).

Из уравнения давления: P = m2 * g / S2, мы можем выразить массу тела: m2 = P * S2 / g.

Шаг 3: Найдем массу верхнего кубика (m3).

Поскольку давления в точках соприкосновения верхнего кубика и тела неправильной формы равны, то: P = m3 * g / S3, где S3 = 9 см² - площадь контакта между верхним кубиком и телом.

Шаг 4: Сводим все вместе.

Используя значение P, которое мы выразили на первом шаге, мы можем найти массу тела (m2) и массу верхнего кубика (m3) по формулам, описанным выше.

Обратите внимание, что во всех этих вычислениях необходимо перевести единицы измерения в систему СИ, так как ускорение свободного падения (g) измеряется в м/с², а площади (S) должны быть в квадратных метрах.

После выполнения всех вычислений и конвертации единиц измерения вы получите массы тела неправильной формы (m2) и верхнего кубика (m3).