Question

давление в автомобильной шине автомобиля-гиганта 49×10⁴ н/м². На сколько повысится давление, если при трении шины о землю температура повысится на 25°С

Answer 1

P1=49*10^4 Па    ΔT=25 K   T1=293 K   (20°C)    Δp=?
===
V=const
p1/T1=(p1+Δp)/(T1+ΔT)
Δp=p1*ΔT/T1=49*10^4*25/293≈4*10^4 Па
==================================

Answer 2

Для того чтобы рассчитать изменение давления в автомобильной шине при изменении температуры, мы можем использовать закон Гей-Люссака или уравнение состояния идеального газа. Оба метода дадут примерно одинаковые результаты.

Для упрощения вычислений, предположим, что воздух в шине ведет себя как идеальный газ и не происходит никаких других изменений, кроме изменения температуры. Формула для закона Гей-Люссака:

$\frac{P_2}{T_2} = \frac{P_1}{T_1}$,

где $P_1$ - начальное давление, $T_1$ - начальная температура (в абсолютных единицах), $P_2$ - конечное давление, $T_2$ - конечная температура (в абсолютных единицах).

Исходные данные: $P_1 = 49 \times 10^4 \, \text{Н/м}^2$ (паскали), $T_1 = T_0 + 25 \, \text{°C}$ (переведем в абсолютные Кельвины: $T_1 = 25 + 273.15 \, \text{K}$), $T_2 = T_1 + 25 \, \text{°C}$ (переведем в абсолютные Кельвины: $T_2 = (25 + 25) + 273.15 \, \text{K}$).

Теперь подставим значения в формулу и решим для $P_2$:

$\frac{P_2}{T_2} = \frac{P_1}{T_1}$,

$\frac{P_2}{(50 + 273.15) \, \text{K}} = \frac{49 \times 10^4 \, \text{Н/м}^2}{(25 + 273.15) \, \text{K}}$.

Решая уравнение относительно $P_2$, получаем:

$P_2 = \frac{49 \times 10^4 \, \text{Н/м}^2 \times (50 + 273.15) \, \text{K}}{25 + 273.15 \, \text{K}}$.

Вычислив это выражение, мы найдем $P_2$, то есть давление в шине при новой температуре. Далее, чтобы найти изменение давления, вычтем начальное давление $P_1$ из $P_2$:

$\Delta P = P_2 - P_1$.

Подставим значения и рассчитаем:

$\Delta P = \frac{49 \times 10^4 \, \text{Н/м}^2 \times (50 + 273.15) \, \text{K}}{25 + 273.15 \, \text{K}} - 49 \times 10^4 \, \text{Н/м}^2$.

После вычислений получим изменение давления $\Delta P$, которое будет выражено в паскалях.