Question

Решите, пожалуйста Тонкий серебряный провод массой 10г согнут в виде квадрата и помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,05Тл таким образом, что плоскость квадрата перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Квадрат резко тянут за противоположные вершины и вытягивают в линию за 0,5с. определить ток, который протечет по проводнику (удельная плотность ρсеребра =1,610–8 Ом*м).

Answer 1

M=0.01 кг    B=0.05 Тл     Δt=0.5 c     po1=10.5*10^3 кг/м3    po2=1.6*10^-8 Ом*м     I=?
===
m=po1*L*S1     L - длина проволоки   S1 - площадь сечения проволоки
a=L/4  сторона квадрата
ЭДС    E=ΔФ/Δt
ΔФ=B*ΔS2     
ΔS2=a²=L²/16
R=po2*L/S1=po1*po2*L²/m
I=E/R=B*m/(16*Δt*po1*po2)=
=0.05*0.01/(16*0.5*10.5*10^3*1.6*10^-8)≈0.37 A
===================

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон индукции Фарадея, который гласит, что электромагнитная индукция ЭДС в проводнике равна скорости изменения магнитного потока через этот проводник. Магнитный поток ($Φ$) через проводник можно выразить как произведение магнитной индукции ($B$) на площадь ($A$) проводника, умноженное на косинус угла ($θ$) между направлением магнитного поля и нормалью к площади проводника:

$Φ = B \cdot A \cdot \cos(θ).$

Из условия задачи известно, что площадь квадрата равна $A = a^2$, где $a$ - длина стороны квадрата. Так как плоскость квадрата перпендикулярна линиям индукции магнитного поля ($θ = 0$), то $\cos(θ) = 1$, и уравнение можно записать как:

$Φ = B \cdot a^2.$

Изменение магнитного потока ($ΔΦ$) при вытягивании квадрата можно выразить как разницу между начальным и конечным потоком:

$ΔΦ = Φ_{конечный} - Φ_{начальный}.$

Начальный поток ($Φ_{начальный}$) равен нулю, так как квадрат находится в положении, перпендикулярном магнитному полю, и магнитный поток равен нулю. Конечный поток ($Φ_{конечный}$) равен произведению индукции магнитного поля ($B$) на площадь ($a^2$) проводника в его новом вытянутом состоянии:

$Φ_{конечный} = B \cdot a^2.$

Следовательно, изменение магнитного потока равно конечному потоку:

$ΔΦ = B \cdot a^2.$

Теперь, согласно закону индукции Фарадея, ЭДС ($ε$) в проводнике равна скорости изменения магнитного потока:

$ε = -\frac{ΔΦ}{Δt}.$

Где $Δt$ - время, за которое проводник вытягивается в линию (0,5 секунды). Подставляя значение $ΔΦ$ и $Δt$, получаем:

$ε = -\frac{B \cdot a^2}{Δt}.$

Так как ЭДС ($ε$) связана с током ($I$) и сопротивлением ($R$) проводника по закону Ома ($ε = I \cdot R$), а сопротивление проводника можно выразить через его удельную плотность ($ρ$) и длину ($L$):

$R = \frac{ρ \cdot L}{A},$

где $A$ - площадь поперечного сечения проводника.

Подставим это выражение для $R$ в уравнение для ЭДС:

$I \cdot R = -\frac{B \cdot a^2}{Δt}.$

Так как площадь поперечного сечения проводника ($A$) равна $a^2$, то:

$I \cdot \frac{ρ \cdot L}{a^2} = -\frac{B \cdot a^2}{Δt}.$

Отсюда можно выразить ток ($I$):

$I = -\frac{B \cdot a^4}{ρ \cdot L \cdot Δt}.$

Теперь подставим известные значения: магнитная индукция ($B = 0,05 \, \text{Тл}$), удельная плотность серебра ($ρ = 1,6 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$), длина проводника ($L$, которая равна периметру квадрата), и время ($Δt = 0,5 \, \text{с}$):

$I = -\frac{0,05 \, \text{Тл} \cdot a^4}{1,6 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot (\text{периметр}) \cdot 0,5 \, \text{с}}.$

Для квадрата с его стороной $a$ и периметром $P = 4a$ имеем:

$I = -\frac{0,05 \, \text{Тл} \cdot a^4}{1,6 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot (4a) \cdot 0,5 \, \text{с}}.$

$I = -\frac{0,05 \, \text{Тл} \cdot a^3}{3,2 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{с}}.$

$I = -1,5625 \times 10^9 \, a^3 \, \text{А}.$