Question

На ступенчатый вал, радиусы которого 0,3 м и 0,1 м, намотаны в противоположных направлениях нити. К концам нитей привязаны грузы массой 1 кг каждый. Момент инерции вала = 0.3 пренебрегая силой трения, определить ускорение грузов и силу натяжения нитей

Answer 1

Mg-T1 = m*a1
T2-mg = m*a2
a1/a2 = 0.3м/0.1м = 3
T1*0.3м - T2*0.1м = 0.3 кг*м2 * w
w = a1/0.3м
теперь все это расписывай и находи то, что надо

Источник: 2015-06-04 15:31 (utc3)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законами динамики и законами сохранения энергии. Сначала найдем ускорение грузов.

1. Вычисление ускорения грузов:

С учетом того, что момент инерции вала задан и равен 0.3 кг∙м^2, а радиусы ступенчатого вала равны 0.3 м и 0.1 м, мы можем использовать следующее уравнение для момента инерции:

$I = \frac{1}{2} m r^2$.

Для радиуса 0.3 м:

$I_1 = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot (0.3 \, \text{м})^2 = 0.045 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$.

Для радиуса 0.1 м:

$I_2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot (0.1 \, \text{м})^2 = 0.005 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$.

Теперь используем закон сохранения момента импульса. Когда грузы начнут двигаться, момент импульса системы будет сохраняться:

$I_1 \cdot \omega_1 = -I_2 \cdot \omega_2$,

где $\omega_1$ и $\omega_2$ - угловые скорости ступенчатого вала и $-I_2$ используется потому, что нити намотаны в противоположных направлениях.

Теперь найдем угловую скорость:

$\omega_1 = \frac{v}{r_1}$, где $v$ - линейная скорость груза на радиусе 0.3 м.

$\omega_2 = \frac{v}{r_2}$, где $v$ - линейная скорость груза на радиусе 0.1 м.

Поскольку нити намотаны на ступенчатом валу, линейная скорость грузов на каждом радиусе будет одинаковой:

$v = r_1 \cdot \omega_1 = r_2 \cdot \omega_2$.

Подставив значения угловых скоростей, получим:

$\frac{r_1}{r_2} \cdot \omega_1 = \omega_2$.

$\frac{0.3 \, \text{м}}{0.1 \, \text{м}} \cdot \omega_1 = \omega_2$.

$3 \cdot \omega_1 = \omega_2$.

Теперь подставляем это обратно в уравнение сохранения момента импульса:

$I_1 \cdot \omega_1 = -I_2 \cdot 3 \cdot \omega_1$.

$0.045 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \omega_1 = -0.005 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot 3 \cdot \omega_1$.

$0.045 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \omega_1 = -0.015 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \omega_1$.

$0.045 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \omega_1 + 0.015 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \omega_1 = 0$.

$0.06 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \omega_1 = 0$.

$\omega_1 = 0$.

Таким образом, угловая скорость на радиусе 0.3 м равна нулю, что означает, что грузы не будут двигаться по этому радиусу. Ускорение грузов будет зависеть от угловой скорости на радиусе 0.1 м:

$a = r_2 \cdot \alpha$