Question

Прямий горизонтальний провідник масою 50 г і довжиною 50 см перебуває в однорідному магнітному полі з індукцією 0.2 Тл. За якої сили струму в провіднику сила Ампера врівноважить силу тяжіння? Вважайте, що g = 10 м/с2

Answer 1

M*g=I*B*L
I=m*g/B*L=0,05*10/0,2*0,5=5 A

Answer 2

Для вирівнування сили тяжіння провідника масою $m$ зі силою Ампера $F_A$ в однорідному магнітному полі необхідно, щоб відповідні сили були рівними за модулем. Тобто:

$F_A = F_g$

Сила тяжіння може бути обчислена за формулою:

$F_g = m \cdot g$

де $m$ - маса провідника (50 г або 0.05 кг), $g$ - прискорення вільного падіння (10 м/с²).

Під силою Ампера $F_A$ розуміємо силу, що виникає внаслідок взаємодії струму в провіднику довжиною $L$ із магнітним полем індукції $B$ під кутом $\theta$ до напрямку струму. Вона обчислюється за законом Ампера:

$F_A = B \cdot I \cdot L \cdot \sin(\theta)$

В нашому випадку, ми хочемо, щоб сили були рівними за модулем, тому можемо записати:

$B \cdot I \cdot L \cdot \sin(\theta) = m \cdot g$

Підставивши дані, отримаємо:

$0.2 \, \text{T} \cdot I \cdot 0.5 \, \text{м} \cdot \sin(\theta) = 0.05 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2$

Скористаємося тригонометричною тотожністю $\sin(\theta) = 1$, оскільки ми хочемо максимізувати силу:

$0.2 \, \text{T} \cdot I \cdot 0.5 \, \text{м} = 0.05 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2$

Розв'яжемо рівняння відносно сили струму $I$:

$I = \frac{0.05 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2}{0.2 \, \text{T} \cdot 0.5 \, \text{м}} = 1 \, \text{А}$

Отже, для того щоб сила Ампера врівноважила силу тяжіння, необхідний струм в провіднику повинен становити 1 Ампер.