Question

Два тела одинаковой массы притягиваются друг к другу с силой 1,06 нН на расстоянии 10 метров.Найти массы этих тел.

Answer 1

Ответ Маccа этих тел 0,106 килограмм

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон всемирного тяготения, который формулируется так:

$F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$

где: $F$ - сила притяжения между двумя телами, $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}$), $m_1$ и $m_2$ - массы тел, $r$ - расстояние между телами.

Дано: $F = 1.06 \, \text{нН}$ (наноньютон, $1 \, \text{нН} = 10^{-9} \, \text{Н}$), $r = 10 \, \text{м}$.

Так как оба тела имеют одинаковую массу ($m_1 = m_2$), мы можем обозначить массу обоих тел как $m$.

Подставляя известные значения в уравнение закона всемирного тяготения, получим:

$1.06 \times 10^{-9} \, \text{Н} = \frac{{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \cdot m \cdot m}}{{(10 \, \text{м})^2}}$

Упростим уравнение:

$1.06 \times 10^{-9} \, \text{Н} = \frac{{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \cdot m^2}}{{100 \, \text{м}^2}}$

Теперь избавимся от дроби:

$1.06 \times 10^{-9} \, \text{Н} \cdot 100 \, \text{м}^2 = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \cdot m^2$

$1.06 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \, \text{кг} \, \text{с}^{-2} = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \cdot m^2$

Теперь найдем массу $m$:

$m = \frac{{1.06 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \, \text{кг} \, \text{с}^{-2}}}{{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}}}$

$m \approx 1.59 \, \text{кг}$

Таким образом, массы обоих тел составляют примерно 1.59 кг каждая.