Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ: Пуля массой 40г, летящая горизонтально со скоростью 500м.с2, попадает в подвешенный на нити деревянный брусок массой 10кг и застревает в нем. Длина нити 1м. Чему равен угол отклонения нити по вертикали?

Answer 1

По закону сохранения импульса 
mV1 = (m+M)V2, где m-масса пули, M - масса бруска, V1 - скорость пули, V2- скорость бруска.
Откуда V2=mv1/(m+M)≈m/M*V1, так как массой пули по сравнению с массой бруска можно пренебречь
V2=0.04/10*500=2 м/с 
Пусть брусок поднялся на высоту H после отклонения
По закону сохранения энергии 
$\frac{(m+M)V_2^2}{2} =(m+M)gH, H=\frac{V_2^2}{2g} = \frac{4}{20} =0,2$м.
Если a - угол отклонения от вертикали, то cos(a)=(L-H)/L=0.8
Значит, a = arccos(0,8)≈41°

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения момента импульса и энергии. Изначально у пули нет вертикальной компоненты скорости, поэтому момент импульса относительно точки подвеса деревянного бруска равен нулю.

Когда пуля попадает в брусок, она передает ему горизонтальный импульс, что вызывает поворот бруска вокруг точки подвеса. Этот поворот будет сопровождаться подъемом бруска и, следовательно, натяжением нити.

Давайте обозначим угол отклонения нити от вертикали как θ.

Используя законы сохранения момента импульса и энергии, мы можем записать следующее:

Сохранение момента импульса: $m_{\text{пуля}} \cdot v_{\text{пуля}} \cdot r = (m_{\text{пуля}} + m_{\text{брусок}}) \cdot v_{\text{брусок}} \cdot R,$

где: $m_{\text{пуля}}$ - масса пули, $v_{\text{пуля}}$ - начальная горизонтальная скорость пули, $r$ - расстояние от точки подвеса до точки входа пули в брусок, $m_{\text{брусок}}$ - масса бруска, $v_{\text{брусок}}$ - горизонтальная скорость бруска после попадания пули, $R$ - расстояние от точки подвеса до центра масс бруска.

Сохранение энергии: $m_{\text{пуля}} \cdot v_{\text{пуля}}^2 = \frac{1}{2} (m_{\text{пуля}} + m_{\text{брусок}}) \cdot v_{\text{брусок}}^2 + m_{\text{брусок}} \cdot g \cdot h,$

где: $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - вертикальная высота подъема бруска.

Мы также знаем, что $r = R \cdot \cos(\theta)$ и $h = R \cdot \sin(\theta)$.

Подставляя эти выражения в уравнения сохранения момента импульса и энергии, мы можем решить систему уравнений относительно $v_{\text{брусок}}$ и $\theta$. После решения можно найти угол $\theta$, который будет являться углом отклонения нити по отношению к вертикали.