Question

Как изменится расстояние до Луны при ее движении по эллиптической орбите вокруг Земли, если считать, что горизонтальный параллакс Луны колеблется от 60,3' (в перигее) до 54,1' (в апогее)?

Answer 1

Делаем вывод, что расстояние увеличится

Answer 2

Расстояние до Луны действительно меняется в зависимости от её положения на орбите. Это явление известно как лунная параллакс. Горизонтальный параллакс Луны - это угловая разница между положением Луны, наблюдаемым с центра Земли и с её поверхности.

Чтобы рассчитать, как изменится расстояние до Луны в данном случае, мы можем воспользоваться формулой параллакса:

$$D = \frac{1}{\tan(p)}$$

где $D$ - расстояние до Луны, $p$ - угол горизонтального параллакса.

Сначала давайте переведем минуты дуги в радианы, так как тангенс работает с радианами:

В перигее: $p_{\text{перигей}} = 60.3' \approx 1.0546 \, \text{минуты}$, что примерно равно $0.000292 \, \text{радиан}$.

В апогее: $p_{\text{апогей}} = 54.1' \approx 0.9469 \, \text{минуты}$, что примерно равно $0.000262 \, \text{радиан}$.

Теперь, используя формулу, мы можем рассчитать расстояние до Луны в перигее и апогее:

В перигее: $D_{\text{перигей}} = \frac{1}{\tan(0.000292)} \approx 3635.36 \, \text{км}$.

В апогее: $D_{\text{апогей}} = \frac{1}{\tan(0.000262)} \approx 4055.65 \, \text{км}$.

Таким образом, расстояние до Луны изменяется примерно на $420 \, \text{км}$ (от $3635.36 \, \text{км}$ до $4055.65 \, \text{км}$) во время её движения по эллиптической орбите вокруг Земли.