Question

идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C=0,5 мкФи катушки индуктивностью L=0,5 Гн. В момент времени t=0 конденсатора q=10мКл. Как зависит сила тока I(t) в катушке и энергия W(t) электронного поля конденсатора этого контура от времени.

Answer 1

Даже не знпю тут полный капец

Answer 2

Для анализа силы тока и энергии в данном колебательном контуре, мы можем использовать уравнения для колебаний в LC-контуре. Для начала, определим уравнение заряда на конденсаторе и токе в катушке в момент времени t.

1. Заряд на конденсаторе (q) и ток в катушке (I) в момент времени t:

Для колебательного контура с конденсатором емкостью C и катушкой с индуктивностью L, у нас есть следующие уравнения:

a) Заряд на конденсаторе: $q(t) = Q_m \cos(\omega t)$

где $Q_m$ - амплитудное значение заряда на конденсаторе в начальный момент времени t=0 (т.е., $q(0) = Q_m$).

b) Ток в катушке: $I(t) = I_m \sin(\omega t)$

где $I_m$ - амплитудное значение тока в катушке в начальный момент времени t=0 (т.е., $I(0) = I_m$).

2. Найдем амплитудные значения $Q_m$ и $I_m$:

В начальный момент времени t=0 заряд на конденсаторе $q(0) = 10 \ мкКл$ и ток в катушке $I(0) = I_m$, так что $I_m = \frac{q(0)}{L} = \frac{10 \cdot 10^{-6} \ Кл}{0.5 \ Гн} = 20 \ А$.

3. Найдем угловую частоту $\omega$ колебаний:

Угловая частота $\omega$ определяется как $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$.

$\omega = \frac{1}{\sqrt{0.5 \cdot 10^{-6} \ Ф \cdot 0.5 \ Гн}} \approx 4472.13 \ рад/с$

Теперь, когда мы знаем $Q_m$, $I_m$ и $\omega$, мы можем определить силу тока I(t) в катушке и энергию W(t) электрического поля конденсатора в контуре от времени t.

4. Сила тока I(t) в катушке:

$I(t) = I_m \sin(\omega t) = 20 \ А \cdot \sin(4472.13 \ рад/с \cdot t)$

5. Энергия W(t) электрического поля конденсатора:

Энергия W(t) электрического поля конденсатора в момент времени t определяется как:

$W(t) = \frac{1}{2} C \cdot V^2(t)$

где $V(t)$ - напряжение на конденсаторе в момент времени t.

Напряжение на конденсаторе $V(t)$ можно выразить через заряд $q(t)$:

$V(t) = \frac{q(t)}{C} = \frac{Q_m \cos(\omega t)}{C}$

Таким образом, энергия $W(t)$ будет равна:

$W(t) = \frac{1}{2} C \cdot \left( \frac{Q_m \cos(\omega t)}{C} \right)^2$

$W(t) = \frac{1}{2} Q_m^2 \cos^2(\omega t)$

$W(t) = \frac{1}{2} \left(10 \cdot 10^{-6} \ Кл\right)^2 \cos^2(4472.13 \ рад/с \cdot t)$

Обратите внимание, что в начальный момент времени t=0 энергия $W(0) = \frac{1}{2} \left(10 \cdot 10^{-6} \ Кл\right)^2 = 0.5 \cdot 10^{-12} \ Дж$. Это потому, что заряд на конденсаторе был задан в начальный момент времени.

Зная уравнения для силы тока I(t) и энергии W(t) электрического поля конденсатора от времени t, вы можете проанализировать их поведение во времени.