Question

Сиденье карусели описывает окружность . Скорость 3,8 м/с , центростремительное ускорение 2,22 м/с^2 . Найдите радиус окружности .

Answer 1

Воспользуемся формулой:
$a= \frac{v^2}{R}$, где a - цетростремительное ускорение(м/с²), v - линейная скорость (м/с), R - радиус(м)
в данной задаче:
v=3,8 м/с
a=2,22 м/с²
ищем R
$R= \frac{v^2}{a} = \frac{3,8*3,8}{2,22} = \frac{38*38}{222} = \frac{722}{111} \approx 6,5$
Ответ: R=6,5 м

Answer 2

Мы знаем, что скорость объекта, движущегося по окружности, связана с радиусом и центростремительным ускорением следующим образом:

$v = r \cdot \omega,$

где $v$ - скорость, $r$ - радиус окружности, $\omega$ - угловая скорость.

Центростремительное ускорение $a_c$ также связано с угловой скоростью и радиусом следующим образом:

$a_c = r \cdot \omega^2.$

Из первого уравнения можно выразить угловую скорость:

$\omega = \frac{v}{r}.$

Подставив это значение во второе уравнение, получаем:

$a_c = r \cdot \left(\frac{v}{r}\right)^2 = \frac{v^2}{r}.$

Теперь мы можем выразить радиус $r$ через известные значения скорости $v$ и центростремительного ускорения $a_c$:

$r = \frac{v^2}{a_c}.$

Подставляя значения $v = 3.8 \, \text{м/с}$ и $a_c = 2.22 \, \text{м/с}^2$, вычислим радиус $r$:

$r = \frac{(3.8 \, \text{м/с})^2}{2.22 \, \text{м/с}^2} \approx 6.48 \, \text{м}.$

Таким образом, радиус окружности составляет около $6.48$ метров.