Question

По горизонтальной поверхности стола без отрыва перекатывается рамка в форме квадрата ABCD со стороной a=32 см, совершая один полный оборот за время t=70 с. Внутри рамки на середине стороны AB сидит жук. В момент, когда рамка соприкасается с поверхностью стола стороной DA, жук начинает двигаться относительно рамки с постоянной скоростью V=32 см/мин, перемещаясь по её сторонам в направлении, противоположном её вращению. За шесть полных оборотов рамки жук сместится относительно стола как по горизонтали, так и по вертикали. С какой средней скоростью он переместится по горизонтали за это время? Ответ выразить в см/мин, округлив до целых. Движение жука и рамки происходит в одной вертикальной плоскости

Answer 1

Решение.............

Answer 2

Для решения этой задачи рассмотрим движение жука относительно стола. Когда рамка соприкасается с поверхностью стола стороной DA, жук начинает двигаться относительно рамки со скоростью V=32 см/мин. Так как сторона рамки a=32 см, жук за один полный оборот рамки сместится относительно стола на расстояние равное длине стороны квадрата.

Таким образом, за один полный оборот рамки жук переместится относительно стола на расстояние 32 см вправо и также 32 см вниз (по горизонтали и вертикали).

Теперь рассмотрим период времени, в течение которого происходит шесть полных оборотов рамки. Время t=70 с, за которое происходит один полный оборот рамки. Значит, для шести полных оборотов рамки время будет равно 6t = 670 с = 420 с.

За это время жук совершит 6 полных оборотов и переместится относительно стола на расстояние 6*32 см как по горизонтали, так и по вертикали.

Чтобы найти среднюю скорость перемещения жука по горизонтали, нужно просто разделить расстояние по горизонтали на время: Средняя скорость по горизонтали = (6*32 см) / 420 с ≈ 0.457 см/с

Чтобы выразить результат в см/мин, умножим его на 60 (переводим секунды в минуты): Средняя скорость по горизонтали = 0.457 см/с * 60 с/мин ≈ 27.42 см/мин

Ответ: Жук переместится по горизонтали со средней скоростью около 27.42 см/мин (округляем до целых).