Question

Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле, индукция которого равна 0.1 Тл. В поле помещен проводник с током 3 А и длиной 30 см так, что на него действует максимальная сила. На какой угол надо повернуть проводник, не меняя ток, чтобы уменьшить силу в 2 раза? Ответ выразить в градусах.

Answer 1

F=BIL=0,1*3*0,3=0,09H
F0=0,09/2=0,045H
L=30см=0,3м
sina=F0/F=0,045/0,09=1/2
sina=1/2=30 градусов

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом Лоренца, который определяет силу, действующую на проводник с током в магнитном поле:

$F = BIL\sin(\theta),$

где: $F$ - сила, действующая на проводник (измеряется в ньютонах), $B$ - индукция магнитного поля (в теслах), $I$ - сила тока в проводнике (в амперах), $L$ - длина проводника, находящегося в магнитном поле (в метрах), $\theta$ - угол между направлением тока и магнитными линиями поля (измеряется в радианах).

Из условия задачи известно, что сила максимальна при угле $\theta = 90^\circ$, и тогда сила равна $F_{\text{max}}$. Также известно, что необходимо уменьшить силу в 2 раза, то есть новая сила будет равна $F_{\text{max}} / 2$.

Мы хотим найти новый угол $\theta'$, при котором сила уменьшится в 2 раза. Подставим известные значения в закон Лоренца и решим уравнение:

$F_{\text{max}} / 2 = BIL\sin(\theta').$

Теперь найдем $\theta'$:

$\sin(\theta') = \frac{F_{\text{max}}}{2BIL},$

$\theta' = \arcsin\left(\frac{F_{\text{max}}}{2BIL}\right).$

Теперь подставим значения:

$\theta' = \arcsin\left(\frac{F_{\text{max}}}{2 \cdot 0.1 \, \text{Тл} \cdot 3 \, \text{А} \cdot 0.3 \, \text{м}}\right).$

$\theta' = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right).$

$\theta' \approx 30^\circ.$

Ответ: Чтобы уменьшить силу в 2 раза, проводник следует повернуть на угол около $30^\circ$ относительно исходного положения.