Question

Определить вектор магнитной индукции поле в котором проводник длиной 10см расположенный перпендикулярно вектору индукции отклоняется силой 2mH при силе тока 2A в проводнике

Answer 1

Определить вектор магнитной индукции поле в котором проводник длиной 10см расположенный перпендикулярно вектору индукции отклоняется 

Answer 2

Для определения вектора магнитной индукции (магнитной напряженности) поля вокруг проводника, воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа, который дает магнитное поле в точке P наблюдения от элемента проводника ds с током I:

d???? = (μ₀/(4????)) * (I * d???? × ????) / r^3,

где: d???? - магнитное поле, создаваемое элементом ds, μ₀ - магнитная постоянная (вакуумная проницаемость, примерно равна 4π × 10^-7 Тл м/А), I - сила тока в проводнике, d???? - вектор длины элемента проводника, перпендикулярный току, ???? - вектор расстояния от элемента проводника к точке P, r - расстояние от элемента проводника к точке P.

Для нахождения магнитной индукции в точке P от всего проводника, необходимо проинтегрировать дифференциальные величины магнитного поля для всех элементов проводника.

В нашем случае, проводник имеет длину 10 см и находится перпендикулярно вектору магнитной индукции. Так как магнитное поле от проводника симметрично вокруг проводника, можем рассмотреть только половину проводника (от -5 см до 0 см).

Интегрируем дифференциальные магнитные поля для всех элементов проводника от -5 см до 0 см:

B = ∫ (μ₀/(4????)) * (I * d???? × ????) / r^3,

где интегрирование производится от -5 см до 0 см, а ???? - вектор расстояния от элемента проводника к точке P, и r - расстояние от элемента проводника к точке P.

Поскольку точка P находится на оси проводника, вектор r будет равен (0, 0, r), где r - расстояние от точки P до элемента ds на оси проводника.

Так как проводник расположен перпендикулярно к вектору магнитной индукции, то величина магнитной индукции будет компонентой магнитного поля, перпендикулярной проводнику, и она будет равна Bz.

Bz = ∫ (μ₀/(4????)) * (I * d???? × ????) / r^3,

где интегрирование производится от -5 см до 0 см, а r - расстояние от элемента проводника к точке P на оси проводника.

Также, учитывая, что проводник создает силу 2 миллимагнитной орт, можем записать:

Bz = 2 mT.

Окончательно, магнитная индукция Bz в точке P на оси проводника будет равна 2 миллимагнитным ортам (2 mT).