Question

Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 8,36 мкТл перпендикулярно линиям поля. С какой угловой скоростью (в рад/с) будет вращаться протон? Заряд протона 1,602*10 19 Кл, его масса 1,672*10 27 кг.

Answer 1

W=V/R
m*V^2/R=q*B*v
V/R=w=q*B/m=1,6*10^-19*8,36*10^-6/1,67*10^-27=800 рад/с

Answer 2

Для определения угловой скорости протона при движении в магнитном поле, мы можем использовать закон Лоренца для силы, действующей на заряженную частицу в магнитном поле:

$F = q \cdot v \times B,$

где $F$ - сила на протон, $q$ - заряд протона (1,602 * 10^(-19) Кл), $v$ - скорость протона, $B$ - индукция магнитного поля (8,36 мкТл = 8,36 * 10^(-6) Тл).

При движении протона в перпендикулярном направлении к линиям магнитного поля сила, действующая на протон, будет направлена перпендикулярно и скорость протона будет изменяться в направлении, перпендикулярном их взаимодействию.

Сила, действующая на протон, вызывает радиальное ускорение, направленное внутрь окружности, поэтому протон движется по окружности с радиусом $r$ (радиус Лармора). Величина радиуса Лармора $r$ определяется выражением:

$r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B},$

где $m$ - масса протона (1,672 * 10^(-27) кг), $v$ - скорость протона, $q$ - заряд протона (1,602 * 10^(-19) Кл), $B$ - индукция магнитного поля (8,36 мкТл = 8,36 * 10^(-6) Тл).

Теперь мы можем найти угловую скорость протона ($\omega$), которая равна отношению его скорости ($v$) к радиусу Лармора ($r$):

$\omega = \frac{v}{r}.$

Подставим выражение для $r$ в уравнение для $\omega$:

$\omega = \frac{v}{\frac{m \cdot v}{q \cdot B}} = \frac{q \cdot B}{m}.$

Теперь подставим значения:

$\omega = \frac{1,602 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \times 8,36 \times 10^{-6} \, \text{Тл}}{1,672 \times 10^{-27} \, \text{кг}}.$

Вычислим:

$\omega = \frac{1,338 \times 10^{-25} \, \text{Кл} \cdot \text{Тл}}{1,672 \times 10^{-27} \, \text{кг}}.$

Теперь проведем необходимые преобразования единиц:

$\omega = \frac{1,338 \times 10^{-25} \, \text{Кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}{1,672 \times 10^{-27} \, \text{кг}}.$

$\omega = \frac{1,338 \times 10^{-25} \, \text{м}^2/\text{с}^2}{1,672 \times 10^{-27} \, \text{кг}}.$

$\omega = 7,98 \times 10^1 \, \text{с}^{-1}.$

Таким образом, угловая скорость протона в магнитном поле составляет около 79,8 рад/с.