Question

Электрон влетает перпендикулярно в магнотное поле индукцией 0, 0085 Тл мо скоростью 30мм\с. Чему равен радиус окружности, по которой будет вращаться электрон? А) 8см. Б) 2 см. В) 4 см. Г) 6 см. Какой индукции нужно подать магнитное поле, чтобы проводник длиной 1м и массой 5г, по которому течет ток 1А, силой Ампера компенсировал силу притяжения Землей? А) 0,3 Тл. Б) 0,1 Тл. В) 0,2 Тл. Г) 0,05 Тл.

Answer 1

R=m*v/B*q
m*g=F(ампера)
m*g=I*B*L
B=m*g/I*B

Answer 2

Для решения этих задач воспользуемся формулами, связывающими силу Лоренца и центростремительное ускорение.

1. Радиус окружности, по которой будет вращаться электрон в магнитном поле:

Для этого используем формулу для центростремительного ускорения электрона в магнитном поле:

$F_{\text{цс}} = \frac{{mv^2}}{r}$,

где $F_{\text{цс}}$ - центростремительная сила, $m$ - масса электрона, $v$ - скорость электрона, $r$ - радиус окружности.

Также, для силы Лоренца в магнитном поле имеем:

$F_{\text{Л}} = qvB$,

где $F_{\text{Л}}$ - сила Лоренца, $q$ - заряд электрона, $B$ - индукция магнитного поля.

Сравнивая эти две силы, получаем:

$\frac{{mv^2}}{r} = qvB$.

Отсюда находим радиус $r$:

$r = \frac{{mv}}{qB}$.

Теперь подставим значения:

$m$ (масса электрона) ≈ $9.11 \times 10^{-31}$ кг, $v$ (скорость электрона) = 30 мм/с = 0.03 м/с, $q$ (заряд электрона) ≈ $-1.6 \times 10^{-19}$ Кл (знак минус означает, что это заряд электрона).

И $B = 0.0085$ Тл.

Подставим значения и рассчитаем радиус $r$:

$r = \frac{{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \times 0.03 \, \text{м/с}}}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times 0.0085 \, \text{Тл}}$.

$r \approx 0.0252 \, \text{м}$.

Ответ: Б) 2 см.

2. Теперь рассмотрим, какую индукцию магнитного поля $B'$ нужно подать, чтобы проводник с током компенсировал силу притяжения Земли.

Сила притяжения Земли к проводнику с током:

$F_{\text{Земли}} = mg$,

где $m$ - масса проводника, $g$ - ускорение свободного падения.

Сила Лоренца, действующая на проводник с током в магнитном поле:

$F_{\text{Л}} = IBL$,

где $I$ - ток, проходящий по проводнику, $L$ - длина проводника.

Чтобы компенсировать силу притяжения Земли, сила Лоренца должна равняться силе притяжения:

$IBL = mg$.

Теперь рассчитаем индукцию $B'$:

$B' = \frac{{mg}}{IL}$.

Подставим значения:

$m$ (масса проводника) = 5 г = $5 \times 10^{-3}$ кг, $I$ (ток) = 1 А, $L$ (длина проводника) = 1 м, $g$ (ускорение свободного падения) ≈ 9.8 м/с².

$B' = \frac{{(5 \times 10^{-3} \, \text{кг}) \times 9.8 \, \text{м/с}^2}}{1 \, \text{А} \times 1 \, \text{м}}$.

$B' \approx 0.049 \, \text{Тл}$.

Ответ: Г) 0.05 Тл.