Question

На каком расстояние от линзы находится предмет, если его изображение находится на расстояние 30 см. От линзы, оптическая сила линзы 2.5 дптр.

Answer 1

F=0.3 м    D=2.5 дптр     d=?
===
D=1/F ---> F=1/D=1/2.5=0.4 м
1/F=1/d+1/f
d=F*f/(f-F)=0.4*0.3/(0.3-0.4)= -1.2 м 
===============================

Answer 2

Для определения расстояния предмета от линзы, используем формулу тонкой линзы:

Формула тонкой линзы: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

где: $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние предмета от линзы (измеряемое от линзы до предмета, считаем положительным, если предмет находится по ту же сторону, что и падающий свет), $d_i$ - расстояние изображения от линзы (измеряемое от линзы до изображения, считаем положительным, если изображение находится по ту же сторону, что и падающий свет).

Оптическая сила линзы связана с её фокусным расстоянием $f$ следующим образом:

$\text{Оптическая сила (дптр)} = \frac{1}{\text{Фокусное расстояние (м)}}$

Теперь давайте переведем оптическую силу линзы из дптр в метры:

$\text{Оптическая сила (дптр)} = \frac{1}{f} \implies f = \frac{1}{\text{Оптическая сила (дптр)}}$

Теперь подставим известные значения:

$\text{Оптическая сила (дптр)} = 2.5 \text{ дптр} \implies f = \frac{1}{2.5} \text{ м}$

Теперь, когда у нас есть фокусное расстояние ($f$), и мы знаем расстояние изображения ($d_i$), можно найти расстояние предмета ($d_o$):

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

Подставим значения:

$\frac{1}{0.4} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{30}$

Теперь решим уравнение:

$\frac{1}{d_o} = \frac{1}{0.4} - \frac{1}{30}$

$\frac{1}{d_o} = \frac{30 - 0.4}{12}$

$\frac{1}{d_o} = \frac{29.6}{12}$

$d_o = \frac{12}{29.6}$

$d_o \approx 0.4054 \text{ м} \approx 40.54 \text{ см}$

Таким образом, предмет находится примерно на расстоянии 40.54 см от линзы.