Question

в закритій посудині знаходиться газ під тиском 500кПа. Який тиск встановиться в посудині якщо після відкривання крану 0.8 маси газу за незмінної температури вийде з посудини?

Answer 1

При постоянных объёме и температуре давление газа прямо пропорционально его массе.
Если выпустили 0,8 часть газа, то осталось 0,2 части,
Составляем пропорцию:
500 кПа  -   1,
   х          -   0,2.
х = 500*0,2 = 100 кПа.

Ответ: давление стало 100 кПа.

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо закон Бойля-Маріотта, який гласить: "об'єм газу при постійній температурі зворотно пропорційний тиску".

Математично це виражається так:

$P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2,$

де $P_1$ та $P_2$ - початковий тиск та тиск після зміни, відповідно, $V_1$ та $V_2$ - початковий об'єм та об'єм після зміни, відповідно.

Зазначимо наступне: $P_1 = 500 \, \text{кПа}$ - початковий тиск, $V_1$ - початковий об'єм (не вказаний в задачі), $P_2$ - тиск після відкриття крану (що ми шукаємо), $V_2 = 0.2 \times V_1$ - об'єм після виходу 0.8 маси газу.

Тепер підставимо ці значення в закон Бойля-Маріотта:

$P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2.$

$500 \, \text{кПа} \times V_1 = P_2 \times (0.2 \times V_1).$

Зведемо об'єми:

$500 \, \text{кПа} \times V_1 = 0.2 \times P_2 \times V_1.$

Тепер від скасуємо спільний множник $V_1$:

$500 \, \text{кПа} = 0.2 \times P_2.$

Наостанок, розв'яжемо рівняння відносно $P_2$:

$P_2 = \frac{500 \, \text{кПа}}{0.2}.$

$P_2 = 2500 \, \text{кПа}.$

Отже, після відкриття крану тиск в посудині становитиме 2500 кПа.