Question

Тіло кинули вертикально вгору зі швидкістю 25 м/c. На якій висоті потенціальна енергія тіла дорівнює його кінетичній енергії? пжжжжжжжж завтра к р

Answer 1

Ответ:

На высоте h≅16 м.

Объяснение:

Полная механическая энергия тела в любой момент времени равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

Eu= Ek + Ep;  Ek=mv^2/2;  Ep=mgh, где

Eu - полная механическая энергия тела, Дж

Ek - кинетическая энергия тела, Дж

Ep - потенциальная энергия тела, Дж

m - масса тела, кг

v - скорость тела, м/с

g - ускорение свободного падения, м/с^2

h - высота, на которую тело поднялось относительно нулевого уровня, м

В начальный момент времени (в момент, когда тело было подброшено вверх) потенциальная энергия тела равна 0 (тело начинает движение с нулевого уровня высоты, h=0) Ер = 0, и, следовательно, вся механическая энергия тела есть энергия кинетическая Eu = Ek + 0.

В процессе движения кинетическая энергия тела уменьшается (уменьшается скорость т.к. на тело действует ускорение свободного падения; тело тормозится силой тяжести), а потенциальная возрастает (высота тела над землей возрастает).

В какой-то момент, на некоторой высоте кинетическая энергия станет равной потенциальной.

Т.е первоначальная механическая энергия разделится пополам: Ep=Ek=Eu/2.

А мы можем вычислить величину Eu/2? Можем, если вспомним, что в нчальный момент времени вся механическая энергия равнялась кинетической. Т.е. на момент равенства энергий, каждая из них равняется:

Eu/2=(mv^2/2)/2;

Следовательно потенциальная энергия равна

Ep=Eu/2;   mgh=(mv^2/2)/2;  

mgh=mv^2/4;

выразим отсюда высоту h, и сократим на m:

h=v^2/(4g).

Подставим данные из условия, примем g=10 м/с^2

h=25^2/(4*10)=625/40≅16 м.

Answer 2

Щоб знайти висоту, на якій потенціальна енергія тіла дорівнює його кінетичній енергії, спростимо рівняння енергій.

При вертикальному русі тіла у гравітаційному полі Землі механічна енергія тіла (сума кінетичної та потенціальної енергій) зберігається. Тобто, на будь-якій висоті, сума кінетичної енергії тіла та його потенціальної енергії (у змінному вигляді) залишається постійною.

Математично, це можна записати так:

Кінетична енергія + Потенціальна енергія = Постійна величина

Кінетична енергія (K) залежить від швидкості тіла (v) і маси (m) і визначається за формулою:

K = (1/2) * m * v^2

Потенціальна енергія (P) залежить від висоти (h), прискорення вільного падіння (g), і маси тіла (m) і визначається за формулою:

P = m * g * h

де g ≈ 9.8 м/с^2 - прискорення вільного падіння на Землі.

Таким чином, за умовою задачі, маємо:

K = (1/2) * m * v^2 P = m * g * h

Для того, щоб потенціальна енергія дорівнювала кінетичній, рівняння виглядає так:

(1/2) * m * v^2 + m * g * h = (1/2) * m * v^2

Зведемо рівняння до більш простого вигляду:

m * g * h = 0

Тепер можемо виразити висоту (h):

h = 0 / (m * g) = 0 метрів

Отже, потенціальна енергія тіла дорівнює його кінетичній енергії на висоті 0 метрів. З цього випливає, що цей момент відповідає початковій точці, коли тіло було кинуто вгору.