Question

Какова средняя квадратичная скорость свободного электрона при температуре -23 С

Answer 1

V=sqrt(3*k*T/m)=sqrt(3*1,38*10^-23*250/9,1*10^-31)=10,7*10^4 м/с

Answer 2

Для определения средней квадратичной скорости свободного электрона при данной температуре, воспользуемся формулой для средней кинетической энергии частиц в идеальном газе. При низких температурах можно пренебречь квантовыми эффектами и рассматривать электроны как частицы идеального газа.

Формула для средней кинетической энергии частиц в идеальном газе:

$\langle E \rangle = \frac{3}{2} k T$

Где: $\langle E \rangle$ - средняя кинетическая энергия частицы, $k$ - постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$), $T$ - температура в Кельвинах.

Сначала переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:

$T_{\text{К}} = T_{\text{С}} + 273.15$

$T_{\text{К}} = (-23) + 273.15 = 250.15 \, \text{К}$

Теперь можем вычислить среднюю кинетическую энергию электрона:

$\langle E \rangle = \frac{3}{2} k T_{\text{К}}$ $\langle E \rangle = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times 250.15 \, \text{К}$ $\langle E \rangle \approx 5.56 \times 10^{-21} \, \text{Дж}$

Теперь, чтобы найти среднюю квадратичную скорость $v$ свободного электрона, воспользуемся формулой для кинетической энергии:

$\langle E \rangle = \frac{1}{2} m v^2$

Где: $m$ - масса электрона ($m \approx 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}$).

Подставим значение $\langle E \rangle$:

$5.56 \times 10^{-21} \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \times 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \times v^2$

Теперь найдем $v$:

$v^2 = \frac{2 \times 5.56 \times 10^{-21} \, \text{Дж}}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}$ $v^2 \approx 1.219 \times 10^{10} \, \text{м}^2/\text{с}^2$

$v \approx \sqrt{1.219 \times 10^{10}} \, \text{м/с}$ $v \approx 1.105 \times 10^5 \, \text{м/с}$

Таким образом, средняя квадратичная скорость свободного электрона при температуре -23 °C составляет примерно 110,500 м/с.