Question

В закрытом сосуде при температуре Т = 300 К находятся вода и насыщенный водяной пар. Масса пара m = 17,6 г. На какую величину ∆m увеличится масса пара при увеличении температуры на ∆Т = 1 К? Известно, что при указанной температуре малые относительные изменения давления насыщенного пара и температуры связаны соотношением ∆p/p = 18•∆T/T.

Answer 1

Если без фанатизма ∆p=p*18•∆T/T
pV=m/M*RT
p1V=m1/M*RT1
p/p1=m/m1*T/T1
m1=m*T/T1 : p/p1
∆m=m*(T/T1 : p/p1-1)=m*(T/(T+∆Т) * (p+∆p)/p-1)=
=m*(T/(T+∆Т) * (1+∆p/p)-1)=m*((T/(T+∆Т) * (1+18•∆T/T)-1)
все данные известны, можно подставлять
смущает число 18, почему-то думаю что там 1,8 а не 18.

считаю для 18
∆m=m*(T/(T+∆Т) * (1+18•∆T/T)-1)=17,6 г *(300/(300+1) * (1+18*1/300)-1)= 0,994 г ~ 1 г - ответ сомнительный, за 1 К при комнатной температуре влаги в воздухе стало больше на 5 % а за 20 градусов удвоится !!! при температурах близких к комнатной - верится с трудом

считаю для 1,8
∆m=m*(T/(T+∆Т) * (1+1,8•∆T/T)-1)=17,6 г *(300/(300+1) * (1+1,8*1/300)-1)= 0,046 г ~ 0,05 г - ответ более правдоподобный

300 К это 27С, значит градусов за 10 количество воды в воздухе вырастет на 2,5% - такой результат мне больше нравится

Ответ выбирать Вам, или ∆m ~ 1 г  при написанном условии, или ∆m ~ 0,05 г если допустить что в условии опечатка (пропущена запятая)

Answer 2

Для определения ∆m, на которую увеличится масса пара при увеличении температуры на ∆Т = 1 К, мы можем использовать уравнение Клапейрона-Клаузиуса, которое связывает изменение массы пара ∆m с изменением давления ∆p и температуры ∆T:

∆m = m * (∆p / p) * (Vd / Vv)

где: m - масса воды, присутствующей в закрытом сосуде (в данном случае это масса пара m = 17,6 г), ∆p - изменение давления насыщенного пара, p - давление насыщенного пара при температуре T, Vd - объем воды в жидком состоянии при температуре T, Vv - объем пара при температуре T.

При малых относительных изменениях давления и температуры (что верно для указанной температуры), связь ∆p/p = 18•∆T/T примет следующий вид:

∆p/p = 18 * ∆T / T ∆p = 18 * ∆T * (p / T)

Теперь мы можем записать выражение для ∆m:

∆m = m * (18 * ∆T * (p / T)) * (Vd / Vv)

Теперь нам нужно выразить Vd / Vv. При условии равновесия насыщенного пара и жидкой воды в закрытом сосуде, отношение Vd / Vv можно выразить через давления насыщенного пара и воды (p и p_v) и газовую постоянную R:

Vd / Vv = R * T / (p - p_v)

Теперь мы можем записать окончательное выражение для ∆m:

∆m = m * (18 * ∆T * (p / T)) * (R * T / (p - p_v))

Теперь нам нужно найти значения p, p_v и R. Для воды при 300 К можно использовать следующие значения:

p = 3570 Па (давление насыщенного пара при 300 К) p_v = 101325 Па (атмосферное давление при 300 К) R = 8.3145 Дж/(моль·К) (универсальная газовая постоянная)

Теперь можем рассчитать ∆m:

∆m = 17.6 г * (18 * 1 К * (3570 Па / 300 К)) * (8.3145 Дж/(моль·К) * 300 К / (3570 Па - 101325 Па))

∆m ≈ 0.64 г

Таким образом, масса пара увеличится примерно на 0.64 г при увеличении температуры на 1 К в закрытом сосуде.