Question

От предмета до рассеивающей линзы 30 см. Чему равно фокусное расстояние линзы, если изображение предмета находится на расстоянии 20 см от него. Начертите схему.

Answer 1

Для тонкой линзы применима формула:
1/F = 1/d + 1/f
F – фокусное расстояние;
f – расстояние от линзы до изображения;
d – расстояние от линзы до предмета.

Рассеивающая линза всегда даёт мнимое изображение, поэтому f < 0:
f = - 20 см
d = 30 см

1/F = 1/(30 см) - 1/(20 см)
1/F = 2/(60 см) - 3/(60 см)
1/F = - 1/(60 см)
F = - 60 см

У рассеивающих линз фокус мнимый, поэтому всегда F < 0.

Рисунок прикрепил, на нём AB – предмет, A'B' – изображение.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся линзовым уравнением:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы и $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

По условию, $d_o = 30 \, \text{см}$ и $d_i = -20 \, \text{см}$, где знак минус обозначает, что изображение является виртуальным.

Теперь найдем фокусное расстояние $f$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{1}{-20} = \frac{-2 + 3}{60} = \frac{1}{60}.$

Теперь возьмем обратное значение:

$f = 60 \, \text{см}.$

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 60 см.

Чтобы нарисовать схему, давайте представим, что линза находится между предметом и изображением:

mathematicaCopy code
  Предмет        Линза        Изображение
   O  -----------|----------- I
                 f

Здесь O обозначает предмет, I - изображение, и | представляет собой линзу с фокусным расстоянием $f = 60 \, \text{см}$. Расстояние от предмета до линзы $d_o = 30 \, \text{см}$, а расстояние от изображения до линзы $d_i = -20 \, \text{см}$ (знак минус указывает на то, что изображение виртуальное).