Question

Определите отношение числа распавшихся ядер некоторого радиоактивного изотопа к числу нераспавшихся ядер через время, равное семи периодам полураспада этого изотопа.

Answer 1

Период ПОЛУраспада - время за которое распадается ПОЛОВИНА ядер.
За два периода распадается половина и ещё половина от половины оставшихся ядер - т.е три четверти от того что было , одна четверть остаётся.
За три периода распадается три четверти плюс половина от оставшейся четверти - т.е семь восьмых.
И т. д.
За семь периодов распадётся 127/128 ядер 1/128 останется.
Искомое отношение равно 127

Answer 2

Для определения отношения числа распавшихся ядер к числу нераспавшихся ядер через время, равное семи периодам полураспада, мы можем использовать формулу для распада радиоактивного изотопа.

Период полураспада (T) - это время, в течение которого распадается половина ядер данного изотопа. По прошествии одного периода полураспада количество оставшихся нераспавшихся ядер уменьшается вдвое.

Пусть N₀ - изначальное количество ядер данного изотопа в начальный момент времени. Тогда через один период полураспада у нас будет оставшееся количество ядер - N₀/2. Через два периода полураспада - N₀/2 * 1/2 = N₀ * (1/2)^2. Через три периода полураспада - N₀ * (1/2)^3 и так далее.

Итак, через 7 периодов полураспада останется: N₀ * (1/2)^7 ядер.

Теперь отношение распавшихся ядер (Nрасп) к нераспавшихся (Nнерасп) равно:

Отношение = Nрасп / Nнерасп = (N₀ - N₀ * (1/2)^7) / (N₀ * (1/2)^7) = (1 - 1/128) / (1/128) = (127/128) / (1/128) = 127.

Таким образом, отношение числа распавшихся ядер к числу нераспавшихся ядер через время, равное семи периодам полураспада этого изотопа, составляет 127 : 1.