Question

Определите отношение числа распавшихся ядер некоторого радиоактивного изотопа к числу нераспавшихся ядер через время, равное пяти периодам полураспада этого изотопа.

Answer 1

Период ПОЛУраспада - время за которое распадается ПОЛОВИНА ядер.
За два периода распадается половина и ещё половина от половины оставшихся ядер - т.е три четверти от того что было , одна четверть остаётся.
За три периода распадается три четверти плюс половина от оставшейся четверти - т.е семь восьмых.
....
За пять периодов распадётся 31/32 ядер 1/32 останется.
Искомое отношение равно 31

Естественно все это носит статистический характер и справедливо на большом количестве ядер. В условиях нескольких экспериментов это будет нормальное распределение с посчитанным матожиданием и дисперсией нормального распределения. ))

Answer 2

Для определения отношения числа распавшихся ядер к числу нераспавшихся ядер через время, равное пяти периодам полураспада, мы можем использовать формулу для расчета количества ядер при известном времени и постоянной полураспада.

Формула для расчета количества ядер через время t:

N(t) = N0 * (1/2)^(t / T)

где: N(t) - количество ядер после времени t, N0 - изначальное количество ядер (количество ядер в начальный момент времени), t - время, прошедшее с начального момента (в данном случае, время равное пяти периодам полураспада), T - период полураспада изотопа.

Отношение числа распавшихся ядер к числу нераспавшихся ядер через время t будет равно:

Отношение = N(5T) / N0

Мы можем выразить N(5T) через N0:

N(5T) = N0 * (1/2)^(5T / T)

Теперь, сокращая T в знаменателе, получим:

Отношение = N0 * (1/2)^5

Ответ:

Отношение числа распавшихся ядер к числу нераспавшихся ядер через время, равное пяти периодам полураспада, равно (1/2)^5, что составляет 1/32 или приблизительно 0.03125.