Question

движение материальной точки описывается уравнением x=3-8t+8t2(квадрат).найдите импульс через 2с и 8с если масса 12 кг.

Answer 1

$x = x_{0} + \upsilon_{0x}t + \dfrac{a_{x}t^{2}}{2} \\ \\ x = 3 - 8t + 8t^{2} \\ \\ \upsilon_{0} = -8 \ [ \frac{M}{C}] \ ; \ a = 16 \ [ \frac{M}{C^{2}}] \ ; \ \boxed{\vec p = m\vec \upsilon} \ ; \ \upsilon = \upsilon_{0} + at \\ \\ 1) \ p(2) = 12 * (-8 + 16 * 2 ) = 288 \ [kg * \frac{M}{C}] \\ \\ 2) \ p(8) = 12 * (-8 + 16*8) = 1140 \ [kg * \frac{M}{C}]$
Ответ: p(2) = 288 кг*м/c, p(8) = 1140 кг*м/с

Answer 2

Для нахождения импульса материальной точки через определенное время, нужно знать её скорость в этот момент времени.

Для того чтобы найти скорость материальной точки, нужно продифференцировать уравнение положения по времени:

x(t) = 3 - 8t + 8t^2

v(t) = dx(t)/dt = d(3 - 8t + 8t^2)/dt = -8 + 16t

Теперь, чтобы найти скорость через 2 секунды, подставим t = 2 в выражение для скорости:

v(2) = -8 + 16 * 2 = -8 + 32 = 24 м/с

Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v):

p = m * v

Теперь можем найти импульс через 2 секунды:

p(2) = 12 кг * 24 м/с = 288 кг м/с

Далее, чтобы найти скорость через 8 секунд, подставим t = 8 в выражение для скорости:

v(8) = -8 + 16 * 8 = -8 + 128 = 120 м/с

Теперь можем найти импульс через 8 секунд:

p(8) = 12 кг * 120 м/с = 1440 кг м/с

Итак, импульс через 2 секунды составляет 288 кг м/с, а через 8 секунд - 1440 кг м/с.