Question

Координата тела х меняется с течением времени согласно закону х=2-4t+t^2, где все величины выражены в СИ. Определите проекцию ускорения аx этого тела.

Answer 1

Х=Хо+Vx*t +at²/2- общий вид уравнения движения
X=2-4t+t²   
Сопоставляя, видим, что Хо=2м, Vо=-4 м/с, а=2 м/с²
Ответ: ах=2 м/с²

Answer 2

Для определения проекции ускорения $a_x$ тела, нужно взять вторую производную его координаты $x$ по времени $t$.

Дано: $x = 2 - 4t + t^2$

Теперь найдем проекцию ускорения $a_x$:

$a_x = \frac{{d^2x}}{{dt^2}}$

Для нахождения второй производной $x$ по $t$ нужно сначала найти первую производную $x'$ и затем взять от нее производную.

1. Найдем первую производную $x'$ по $t$:

$x' = \frac{{dx}}{{dt}}$

$x' = \frac{{d(2 - 4t + t^2)}}{{dt}}$

Для этого возьмем производные каждого члена по отдельности:

$x' = \frac{{d(2)}}{{dt}} - \frac{{d(4t)}}{{dt}} + \frac{{d(t^2)}}{{dt}}$

Учитывая, что производные постоянных равны нулю и используя правила дифференцирования, получаем:

$x' = 0 - 4 + 2t$

Теперь найдем вторую производную $x''$ по $t$:

$x'' = \frac{{d^2x}}{{dt^2}}$

$x'' = \frac{{d(0 - 4 + 2t)}}{{dt}}$

Для этого снова возьмем производные каждого члена по отдельности:

$x'' = \frac{{d(0)}}{{dt}} - \frac{{d(4)}}{{dt}} + \frac{{d(2t)}}{{dt}}$

$x'' = 0 - 0 + 2$

$x'' = 2$

Таким образом, проекция ускорения $a_x$ этого тела равна $2 \, \text{м/с}^2$.