Question

жесткость пружины 50H\м , вычислите собственную частоту колебаний Vо и То пружиного маятника, с массой 200 и 400 г

Answer 1

___________________________

Answer 2

Для вычисления собственной частоты колебаний пружинного маятника сначала нужно определить жесткость пружины (k) и массу подвеса (m). Формула для собственной частоты колебаний (ω₀) данного маятника выглядит следующим образом:

$\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$

где: $k$ - жесткость пружины, $m$ - масса подвеса.

Учитывая, что жесткость пружины составляет 50 Н/м, можно приступить к вычислениям:

1. Для массы 200 г: $m = 200$ г = 0.2 кг $k = 50$ Н/м

   $\omega_0 = \sqrt{\frac{50 \, \text{Н/м}}{0.2 \, \text{кг}}}$

   $\omega_0 = \sqrt{250} \, \text{рад/с} \approx 15.81 \, \text{рад/с}$

   Собственная частота колебаний $\omega_0$ для массы 200 г составляет примерно 15.81 рад/с.

2. Для массы 400 г: $m = 400$ г = 0.4 кг $k = 50$ Н/м

   $\omega_0 = \sqrt{\frac{50 \, \text{Н/м}}{0.4 \, \text{кг}}}$

   $\omega_0 = \sqrt{125} \, \text{рад/с} \approx 11.18 \, \text{рад/с}$

   Собственная частота колебаний $\omega_0$ для массы 400 г составляет примерно 11.18 рад/с.

При желании, можно также рассчитать период колебаний (T₀) маятника. Для этого используется следующая формула:

$T_0 = \frac{2\pi}{\omega_0}$

где: $T_0$ - период колебаний, $\omega_0$ - собственная частота колебаний.

Теперь рассчитаем периоды колебаний для обеих масс:

1. Для массы 200 г:

   $T_0 = \frac{2\pi}{15.81 \, \text{рад/с}} \approx 0.398 \, \text{сек}$

2. Для массы 400 г:

   $T_0 = \frac{2\pi}{11.18 \, \text{рад/с}} \approx 0.564 \, \text{сек}$

Таким образом, собственная частота колебаний для массы 200 г составляет примерно 15.81 рад/с, а для массы 400 г - примерно 11.18 рад/с. Периоды колебаний для этих масс составляют примерно 0.398 сек и 0.564 сек соответственно.