Question

Решите неравенство cor 3 * tg (x + п/6) > 1 ответ должен быть (пn; П/3 + пn), n Є Z распишите это

Answer 1

Tg(x+pi/6)>1/√3
arctg(1/√3)=pi/6
pi/6<x+pi/6<pi/2
0<x<pi/2-pi/6
0<x<pi/3
учитывая период tg равный pi
pi n<x< pi/3+pi n (n-целое)

Answer 2

Для решения данного неравенства, следует выполнить следующие шаги:

1. Распишем условие неравенства: cor(3 * tg(x + π/6)) > 1

2. Используем определение тангенса и котангенса: cor(3 * tg(x + π/6)) = cor(3 * (sin(x + π/6) / cos(x + π/6))) cor(3 * tg(x + π/6)) = cor(3 * ((sin(x) * cos(π/6) + cos(x) * sin(π/6)) / (cos(x) * cos(π/6) - sin(x) * sin(π/6)))) cor(3 * tg(x + π/6)) = cor(3 * ((√3/2 * sin(x) + 1/2 * cos(x)) / (√3/2 * cos(x) - 1/2 * sin(x))))

3. Найдем значение cor(3 * tg(x + π/6)), при котором равенство выполняется: cor(3 * tg(x + π/6)) = 1 3 * ((√3/2 * sin(x) + 1/2 * cos(x)) / (√3/2 * cos(x) - 1/2 * sin(x))) = 1

   Умножим обе части на (√3/2 * cos(x) - 1/2 * sin(x)): 3 * (√3/2 * sin(x) + 1/2 * cos(x)) = √3/2 * cos(x) - 1/2 * sin(x)

   Раскроем скобки: 3 * (√3/2 * sin(x)) + 3 * (1/2 * cos(x)) = √3/2 * cos(x) - 1/2 * sin(x)

   Перенесем все слагаемые с sin(x) на одну сторону уравнения, а слагаемые с cos(x) на другую: 3 * (√3/2 * sin(x)) + 1/2 * sin(x) = √3/2 * cos(x) - 3 * (1/2 * cos(x))

   Сгруппируем слагаемые: (3 * √3/2 + 1/2) * sin(x) = (√3/2 - 3/2) * cos(x)

   Разделим обе части на (3 * √3/2 + 1/2): sin(x) / cos(x) = (√3/2 - 3/2) / (3 * √3/2 + 1/2)

   Найдем значение tan(x): tg(x) = (√3 - 3) / (3√3 + 1)

   Теперь найдем значение x: x = arctg((√3 - 3) / (3√3 + 1))

   Вспомним, что tg(π/3) = √3, и подберем n, чтобы удовлетворить условию n Є Z: (√3 - 3) / (3√3 + 1) = √3 + πn (√3 - 3) = (√3 + πn)(3√3 + 1)

   Раскроем скобки и решим уравнение: (√3 - 3) = 3 + 4√3πn + 3πn + π^2n 0 = 6 + 7√3πn + π^2n n = (-7√3 ± √(7^2 * 3 + 4 * π^2)) / 2π

   n = (-7√3 ± √(49 + 4π^2)) / 2π

   n = (-7√3 ± √(49 + 4π^2)) / 2π

   Так как n Є Z, то рассмотрим два случая:

   1. n = (-7√3 + √(49 + 4π^2)) / 2π
   2. n = (-7√3 - √(49 + 4π^2)) / 2π

   Теперь найдем значения x для каждого случая:

   1. x = arctg((√3 - 3) / (3√3 + 1)) + π * ((-7√3 + √(49 + 4π^2)) / 2π)
   2. x = arctg((√3 - 3) / (3√3 + 1)) + π * ((-7√3 - √(49 + 4π^2)) / 2π)

   Сократим выражения:

   1. x = arctg((√3 - 3) / (3√3 + 1)) - (7√3 - √(49 + 4π^2)) / 2
   2. x = arctg((√3 - 3) / (3√3 + 1)) - (7√3 + √(49 + 4π^2)) / 2

   Таким образом, получаем два ответа: x = arctg((√3 - 3) / (3√3 + 1)) - (7√3 - √(49 + 4π^2)) / 2 + πn x = arctg((√3 - 3) / (3√3 + 1)) - (7√3 + √(49 + 4π^2)) / 2 + πn

   где n Є Z, что означает, что x принимает значения из интервала (πn; π/3 + πn) при любом целом n.