Question

К балке которая лежит на двух опорах A и B подвешен груз с массой 500 кг. Расстояние от точки подвеса груза к одному с концов балки в 4 раза больше чем к второму. С какой силой давит балка на каждую опору?

Answer 1

Расписываешь все силы, которые действуют на систему балка-груз:
N - сила, которую тебе нужно найти 
Запишем правило моментов относительно точки В . Чтобы балка оставалась в равновесии, нужно, чтобы моменты силы относительно оси вращения был равен нулю.
Момент силы N1=5x*N1, момент силы N2=0 (так как плечо силы равно нулю), момент силы Mg = Mgx
Так как силы вращают в разные стороны, но балка находится в состоянии покоя: момент силы N1= момент силы тяжести
N15x=Mgx
N1= $\frac{Mgx}{5x}$ = $\frac{500*10}{5}$=1000 (Н)
N2 расписывается аналогично , но относительно точки А
N25x=Mg4x
N2= $\frac{Mg4x}{5x} =4000 (H)$
Ответ: 4000 Н и 1000 Н

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать условия равновесия, согласно которым сумма всех горизонтальных сил и моментов должна быть равна нулю.

Пусть сила, с которой балка давит на опору A, равна F_A, а на опору B - F_B.

Так как груз находится на середине балки (по центру между опорами), можно предположить, что сила давления на опору B равна F_B, а на опору A - F_B, так как расстояние от груза до опоры A в 4 раза больше, чем расстояние от груза до опоры B.

Теперь рассмотрим моменты сил относительно одной из опор (например, A). Момент силы F_A равен нулю, так как расстояние от точки приложения этой силы до опоры A равно нулю (точка приложения и опора находятся на одной вертикальной линии).

Теперь рассмотрим моменты сил относительно опоры B. Момент силы F_B также равен нулю, так как расстояние от точки приложения этой силы до опоры B равно нулю.

Итак, у нас получается следующая система уравнений:

1. Горизонтальные силы: F_A + F_B = 0 (равновесие по горизонтали).
2. Моменты относительно опоры B: F_A * x + F_B * (4x) = 0, где x - расстояние от точки приложения силы F_A до опоры B.

Мы знаем, что груз имеет массу 500 кг. Так как сила давления равна массе умноженной на ускорение свободного падения (F = m * g), где g ≈ 9.81 м/с², мы можем записать:

1. F_B = 500 кг * 9.81 м/с² = 4905 Н (сила давления на опору B).
2. F_A = 500 кг * 9.81 м/с² = 4905 Н (сила давления на опору A).

Таким образом, балка давит на каждую опору с силой 4905 Н (приблизительно). Обратите внимание, что масса груза не зависит от его расположения на балке, поэтому силы давления на опоры одинаковы.