Question

фокусное расстояние собирающей линзы 0,5 м на коком расстоянии от линзы находится предмет если расстояние изображения предмета до нее в пять раз больше расстояния между ними

Answer 1

F=0.5 м     f=5*d     d=?
===
1/F=1/d+1/f=1/d+1/(5*d)=6/(5*d)
d=6*F/5=6*0.5/5=0.6 м
========================

Answer 2

Давайте обозначим:

f - фокусное расстояние собирающей линзы (дано: f = 0,5 м), d1 - расстояние от линзы до предмета, d2 - расстояние от линзы до изображения предмета.

Из условия задачи у нас есть следующее соотношение:

d2 = 5 * (d2 - d1).

Теперь воспользуемся тонкой линзовой формулой для собирающей линзы:

1/f = 1/d1 + 1/d2.

Подставим известные значения:

1/0,5 = 1/d1 + 1/(5 * (d2 - d1)).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 1/d1 + 1/(5 * (d2 - d1)) = 2,
2. d2 = 5 * (d2 - d1).

Для решения этой системы умножим обе стороны второго уравнения на 5:

5 * d2 = 25 * (d2 - d1).

Раскроем скобки:

5 * d2 = 25 * d2 - 25 * d1.

Перенесем 5 * d2 на левую сторону:

5 * d2 - 25 * d2 = -25 * d1.

Сократим дроби:

-20 * d2 = -25 * d1.

Теперь выразим d2 через d1:

d2 = (-25 * d1) / (-20).

d2 = (5 * d1) / 4.

Теперь, зная d2, найдем d1, подставив d2 в первое уравнение:

1/d1 + 1/(5 * (d2 - d1)) = 2.

1/d1 + 1/(5 * ((5 * d1) / 4 - d1)) = 2.

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (d1). Решим его:

1/d1 + 1/(5 * ((5 * d1 - 4 * d1) / 4)) = 2.

1/d1 + 1/(5 * (d1 / 4)) = 2.

1/d1 + 4/(5 * d1) = 2.

Перенесем все слагаемые в левую часть:

1/d1 + 4/(5 * d1) - 2 = 0.

Найдем общий знаменатель:

(5 + 4)/(5 * d1) - 2 = 0.

9/(5 * d1) - 2 = 0.

Теперь избавимся от дроби, перенеся слагаемые с d1 на правую сторону:

9/(5 * d1) = 2.

Теперь найдем значение d1:

d1 = 9 / (2 * 5).

d1 = 9 / 10.

Таким образом, расстояние от линзы до предмета (d1) составляет 9/10 метра, а расстояние от линзы до изображения предмета (d2) равно:

d2 = (5 * d1) / 4 = (5 * 9/10) / 4 = 45/40 = 9/8 метра.