Question

Допоможіть, будь ласка, дуже потрібно! Протон і α-частинка влітають в однорідне магнітне поле перпендикулярно до ліній індукції. Порівняти радіуси кіл, що їх описують частинки, коли в них однакові: а) енергії.

Answer 1

Кинетическая энергия протона:
Ep = m*(Vp)² /2               (здесь m - масса нуклона):

Кинетическая энергия α-частицы (ядро гелия):
Eα = 4*m*(Vα)² /2              (в ядре α-частицы 4 нуклона)

По условию:
Ep = Eα

m*(Vp)² /2  = 4*m*(Vα)² /2
(Vp)²  = 4*(Vα)² 
Vp  = 2*Vα    (Vα = Vp/2)

Сила Лоренца является и центростремительной силой:

q*B*V = m*V²/R
R = m*V / (q*B)

Для протона:
Rp = m*Vp/(q*B)                           (1)

Для α-частицы:
Rα = 4*m*Vp/(2*(2q)*B)            (2)
 (заряд α-частицы равен 2 зарядам протона) 

Разделим (1) на (2):
 
Rp / Rα = 1  (радиусы одинаковые)

Answer 2

Звучить як задача зі спектрометрії мас і аналізу руху заряджених частинок в магнітному полі. Для порівняння радіусів кіл, що описують протон і α-частинку при однакових енергіях, ми можемо скористатися формулою для радіусу руху зарядженої частинки в магнітному полі.

Радіус руху зарядженої частинки в магнітному полі залежить від маси частинки, заряду, енергії та індукції магнітного поля. Формула для радіусу руху зарядженої частинки в магнітному полі виглядає так:

$r = \frac{p}{(q \cdot B)}$

де: $r$ - радіус руху частинки, $p$ - імпульс частинки, $q$ - абсолютна величина заряду частинки, $B$ - індукція магнітного поля.

При однаковій енергії $E$ протону і α-частинки, їх імпульси $p$ також будуть однаковими. Заряд протону $q_p$ дорівнює елементарному заряду $e$, а заряд α-частинки $q_\alpha$ дорівнює $2e$ (де $e$ - елементарний заряд, приблизно $1.6 \times 10^{-19}$ Кл).

Отже, щоб порівняти радіуси руху, нам потрібно порівняти значення індукції магнітного поля $B$, в якому рухаються протон і α-частинка.

Оскільки вони рухаються в однорідному магнітному полі, імпульс $p$ залишається постійним, тому $r$ обертається навпаки пропорційно $B$. Це означає, що частинка з більшим зарядом (α-частинка) буде мати менший радіус, а частинка з меншим зарядом (протон) - більший радіус.

Таким чином, α-частинка матиме менший радіус круга порівняно з протоном, якщо вони мають однакову енергію.