Question

Помогите решить!! 1. Определить мощность подъёмного крана, который поднимает гранитную плиту объёмом 5 м3 на высоту 10 м за 2 минуты. КПД крана 75%. 2. Насос с мотором мощностью 5 кВт поднимает воду из колодца глубиной 10 м. Найти массу поднятой воды, если насос работает 1,5 часа, а его КПД 70%. 3. Электрический насос потребляет мощность 500 Вт. При подъёме воды на высоту 6 м КПД насоса равен 80%. Сколько кубометров воды он накачивает в бак в течение 30 минут?

Answer 1

1.
V=5 м³
h=10 м
t=2 мин=120 с
η=75%=0,75

N=?

η=A/W=mgh/Fl=pgVh/Nt
N=pgVh/ηt=12600 кг/м³ * 9,81 Н/кг * 5 м³ * 10 м / 0,75 / 120 с=1275300 Дж / 90 с=14170 Вт=14,17 кВт.

2.
N=5 кВт=5000 Вт
h=10 м
t=1,5 ч=5400 с
η=70%=0,7

m=?

η=mgh/Fl=mgh/Nt
m=ηNt/gh=0,7 * 5000 Вт * 5400 с / 9,81 Н/кг / 10 м≈192660,55 кг.

3.
N=500 Вт
h=6 м
t=30 мин=1800 с
η=80%=0,8

V=?

η=mgh/Fl=pgVh/Nt
V=ηNt/pgh=0,8 * 500 Вт * 1800 с / 1000 кг/м³ / 6 м / 9,81 Н/кг≈12,23 м³.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и найдем решение:

Задача 1: Мощность подъемного крана можно вычислить по следующей формуле:

Мощность = работа / время

В данном случае, работа равна силе, необходимой для поднятия гранитной плиты на заданную высоту. Сила вычисляется как произведение массы на ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²). Массу гранитной плиты можно найти, зная её объём и плотность (предположим, что плотность гранита около 2700 кг/м³):

Масса = объём * плотность

После того как найдена сила, умножаем её на высоту подъема и получаем работу. Затем, разделив эту работу на время подъема, учитывая КПД крана, найдем мощность крана:

Мощность крана = Работа / (время * КПД)

Задача 2: Мощность насоса равна мощности мотора умноженной на КПД насоса:

Мощность насоса = Мощность мотора * КПД

Работа насоса можно выразить через поднятую массу воды и высоту подъема:

Работа = масса * ускорение свободного падения * высота

Из работы и мощности насоса можно найти массу поднятой воды:

масса = Работа / (ускорение свободного падения * высота)

Задача 3: Мощность насоса потребления электроэнергии можно использовать для вычисления работы насоса:

Работа = мощность * время

Зная работу и КПД насоса, можно вычислить эффективную работу насоса:

Эффективная работа = Работа * КПД

Затем, эффективную работу можно использовать для вычисления поднятого объёма воды на заданную высоту:

Эффективная работа = масса * ускорение свободного падения * высота

Из этого можно найти массу поднятой воды:

Масса = Эффективная работа / (ускорение свободного падения * высота)

Учитывая, что объём воды можно найти, используя её массу и плотность (обычно принимают плотность воды около 1000 кг/м³), можно найти объём воды:

Объём = Масса / плотность

После этого, зная массу и плотность, можно выразить объём в кубометрах.